• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Ін’єктивні, сюр’єктивні та бієктивні відображення

Деякі часткові випадки

1. Відображення f множини Х в множину Х, визначене рівністю f (х) = х, називається тотожним.

2. Якщо Х є підмножиною Y, то відображення Х в Y , визначене рівністю f (х) = х, називається канонічною ін’єкцією Х в Y.

3. Відображення з прямого добутку множин Х ´ Y в X, що ставить у відповідність кожній парі (x, y) Î Х ´ Y елемент х Î Х, називається проекцією на множину X. Аналогічно визначається проекція на множину Y .

Відображення f множини Х в множину Y називають ін’єктивним, чи ін’єкцією, якщо двом різним елементам з множини Х відповідають два різних елементи з множини Y (рис. 9а та 9в). Іншими словамиf : X → Y ін’єктивне, якщо для будь-яких x ≠ x₁, x, x₁ Î Х, f (x) ≠ f (x₁).

Зауважимо, зокрема, що канонічна ін’єкція деякої підмножини в саму множину є ін’єктивним відображенням.

Відображення f називають сюр’єктивним, чи сюр’єкцією, якщо для кожного елемента y з множини Y існує принаймні один елемент x з множини X такий, що f(x)=y. (рис. 9б та 9в).

Відображення називають бієктивним, чи бієкцією, якщо воно одночасно ін’єктивнe та сюр’єктивнe. Відображення f є бієктивним, якщо кожен елемент із Y є образом при відображенні f деякого, і при тому єдиного, елемента з X (рис. 9в). Кажуть, що бієктивне відображення встановлює взаємно однозначну відповідність між множинами X та Y. Бієкція множини на себе називається також перестановкою чи перетворенням.

Рис. 9

Для скінченних множин Х та Y сюр’єктивнiсть відображення f : X → Y означає, що | Х | ≥ | Y |. Наприклад; f : {1, 2, 3, 4} → {y₁, y₂, y₃}, f = - сюр’єктивне, a f = - не сюр’єктивнe.

Якщо Х і Y скінченні, то ін’єктивність відображення означає, що | Х | ≤ | Y |.

Наприклад, нехай Х = {l, 2, 3}, Y = {y₁, y₂, y₃, y₄}. Якщо f (1) = y₁, f (2) = y₂, f (3) = y₃, то f : X → Y ін’єктивнe.

При скінченних X та Y бієктивнiсть відображення f : X → Y означає, що | X | = | Y |.

Наприклад, X = (1, 2, 3), Y = {y₁, y₂, y₃}, відображення f = - бієктивне.

Читайте також:

1. Види інвентаризації. Відображення результатів інвентаризації в бухгалтерських документах
2. Відносне знання – це знання, яке є в основному адекватним відображенням дійсності, відрізняється певною неповнотою збігу образу з об’єктом.
3. Відображення IP-адрес на локальні адреси
4. Відображення IP-адресов на локальні адреси
5. Відображення в бухгалтерському обліку переоцінки активів і зобов’язань в іноземній валюті
6. Відображення в обліку вибуття та інвентаризації основних засобів та нематеріальних активів
7. Відображення в обліку кредитів овердрафт
8. Відображення в обліку курсових різниць
9. Відображення в обліку нарахування процентів за вкладними (депозитними) операціями
10. Відображення в обліку операцій з продажу товарів на умовах наступної оплати
11. Відображення в обліку результатів поточного року
12. Відображення в обліку руху окремих грошових документів

Переглядів: 6899