• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості дисперсії

1. D ( C ) = 0.

2. D ( CX ) = C² D ( X ).

3. D ( X ± Y ) = D ( X ) + D ( Y ), X і У - незалежні.

4. D ( C + X ) = D ( X ).

Кілька слів з приводу властивостей дисперсії.

Властивість 4 означає, що зміщення величини не змінює її дисперсії. Дисперсія добутку двох величин може не дорівнювати добутку дисперсій вихідних величин.

Можна довести , що для біноміального розподілу D (X ) = npq; для розподілу Пуассона D (X ) = λ. Для геометричного розподілу D (Х) = .

Для рівномірного розподілу D (X) = ; для експоненціального розподілу

D (X ) = ; для нормального розподілу D ( X ) = , де σ - параметр розподілу.

ОзначенняПочатковим моментом k-го порядку випадкової величини Х називається величина

V_k = M ( X ^k )

Очевидно, що

v₁ = M ( X ) , D ( X ) = M ( X² ) – M² ( X ) = v₂ – v₁².

ОзначенняЦентральним моментом k-го порядку випадкової величини Х називається величина

μ _к = M ( X – M ( X ))^k

Очевидно, що

μ ₁ = M ( X – M ( X )) = 0

μ₂= M ( X – M ( X ))² = D ( X ) = v₂ – v₁² ,

тобто μ ₂= v₂ – v₁² . Взагалі, довільний центральний момент можна виразити через початкові моменти, Наприклад,

μ₃ = M ( X – M ( X ))³= v₃ - 3v₁ v₂ + 2v₁³ ,

ОзначенняМодою М₀ (Х) розподілу випадкової величини Х називається значення Х, якому відповідає найбільша ймовірність (щільність ймовірності)

max P (X) = P (M₀ ( X )) (max f (x) = f (M₀ (X)).

ОзначенняМедіаною Me (X) розподілу випадкової величини Х називається значення Х , яке задовольняє рівність

P (a < X < Me (X)) = P ( Me (X) ≤ x < b ).

ОзначенняАсиметрією розподілу випадкової величини називається величина

As = μ ₃ /σ³.

Якщо As > 0, то “довга частина” розподілу розташована справа від М (Х);

As < 0 - зліва. Асиметрія для випадкової величини, закон розподілу якої симетричний відносно М (Х) дорівнює 0.

ОзначенняЕксцесом розподілу випадкової величини називається число

ε_k =

Ексцес характеризує степінь “зглаженності” ( гостровершинності) щільностірозподілу в порівнянні з нормальною щільністю розподілу ( для нормального розподілу ε_k = 0 )

Читайте також:

1. А) Товар і його властивості.
2. Аеродинамічні властивості колісної машини
3. Аналізатори людини та їхні властивості.
4. Аналізатори людини та їхні властивості.
5. Атрибутивні ознаки і властивості культури
6. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
7. Біосфера Землі, її характерні властивості
8. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
9. Будова і властивості аналізаторів
10. Будова, склад та фізичні властивості Землі
11. Векторний добуток і його властивості.
12. Вибіркова дисперсія є ефективною, обгрунтованою, але ЗСУНУТОЮ точковою оцінкою для генеральної дисперсії .

Переглядів: 512