• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Поворот осей координат

Розглянемо тепер випадок,

М

у α

М2 1

1 ^B

α

α

О М₁ A х

Мал.65

коли нова система координат 0₁ x₁ y₁ одержується із старої

системи координат шляхом повороту її навколо початку координат 0 на кут α

(мал.65).

Нехай координати довільної точки M в старій системі координат 0 xy є

( x , y ) ,а в новій системі ко-

ординат 0 x₁y₁ є ( x₁, y₁).

Відлік кута α повороту про-водиться в напрямі, протилежному рухові годинникової стрілки.

Із малюнка 65 видно, що OM₁=x, MM₁=y, OM₂=x₁, MM₂=y₁,

Для відрізків 0 A, 0 M₁, M₁A, а також для відрізків

MM₁ , M₁ B, MB справедливі рівності

0 M₁ = 0 A − M₁ A = 0 A − BM₂ ,

= + = +

M₁ M M₁ B BM AM₂ BM .

Із прямокутних трикутників 0 M₂A і BMM₂

0 A = 0 M₂ cos α= x₁ cos α , AM₂ = 0 M₂ sin α= x₁ sin α , BM = MM₂ cos α= y₁ cos α , BM₂ = MM₂ sin α= y₁ sin α .

(2.146)

одержуємо

Підставимо знайдені значення 0 A, AM₂, BM , BM₂ в рівності

(2.146), і одержимо формули переходу від старих координат до но-вих при повороті осей на кут α :

старі координати x , y можна із системи (2.147) двох рівнянь з дво-ма невідомими знайти x₁ та y₁.

Оскільки, формули для нових координат можна одержати по другому: так як нова система координат одержалася із старої систе-ми поворотом на кут α , то стара система одержиться поворотом осей на кут (- α ). Значить в рівняннях (2.147) можна поміняти міс-цями старі і нові координати, замінивши однозначно α на (- α ), то одержимо

які проходять через точку 0₁( −1,−2 ) і паралельні старим осям ко-ординат.

( x₁ − 1 )² + 2( x₁ − 1 ) − ( y₁ − 2 )² − 4( y₁ − 2 ) − 7 = 0. Після спрощення

асимптоти гіперболи за нові осі координат, оскільки вони взаємопе-рпендикулярні, бо добуток їх кутових коефіцієнтів дорівнює (-1).

Замінимо x та y за формулами (2.147) , де α = −45⁰ , маємо

x = x1 cos( −450 ) − y1 sin( −450 ) =

( x1 + y1 ),

0 ) =

y = x1 sin( −45

) + y1 cos( −45

( y1 − x1 ).

Заміняючи x та

y в рівнянні гіперболи,одержимо

( x1 + y1

)2 −

( y1 − x1 ) = 4 ,

або

після спрощень маємо

x1 y1 = 2; тобто

y1 =

.

x1

Це є гіпербола, яку вивчають у шкільному курсі математики, і яка задає обернено пропорційну залежність.

Читайте також:

1. Безповоротне водоспоживання
2. В результаті виконання операцій форматування уся інформація, яка була на диску безповоротно знищується.
3. Вантажообіг і координати магазинів, які обслуговуються
4. Визначення скалярного добутку через координати.
5. Вираження мішаного добутку через координати векторів.
6. Відстрочка, зміна способу і порядку виконання, зупинення та поворот виконання рішення, постанови
7. Географічні координати
8. Декартова прямокутна система координат
9. Дії над векторами, заданими в координатній формі
10. Довжина дуги в прямокутних координатах.
11. Друга екваторіальна система координат
12. Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат

Переглядів: 777