• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Полярна система координат

М Найбільш важливою після пря-

_ρ мокутної системи координат є полярна система координат. До цього положен-

О	φ	Р	ня точки	на площині ми визначали
	Мал.66	двома числами (координатами) в пря-
			мокутній	системі координат, але це

можна однозначно визначити за допомогою полярної системи коор-динат. Вона складається із деякої точки 0 , яка називається полюсом і променя 0 P , який виходить із цієї точки, який називається поляр-ною віссю (мал. 66). Крім цього задається одиниця масштабу.

Нехай точка М довільна точка площини, а ρ віддаль цієї точ-ки від точки 0 , а ϕ це кут, на який потрібно повернути полярну вісь

для суміщення з променем 0 M .

Полярними координатами точки M називаються числа ρ і ϕ . Число ρ вважається першою координатою і називається поляр-ним радіусом, а число ϕ - другою координатою і називається поля-рним кутом. Точка M з полярними координатами позначається так

M ( ρ ,ϕ ).

Полярний радіус може змінюватися в межах: 0 ≤ ρ < + , а полярний кут в межах: 0 ≤ ϕ < 2π; при цьому відлік полярного кута проводиться від полярної осі проти годинникової стрілки.

Між координатами точки у полярній системі координат та її координати в декартовій системі існує простий зв’язок.

Візьмемо вісь 0 x декартової системи координат за полярну вісї полярної системи, а початок декартової системи приймемо за

_ρ динати x та y і полярні координати ρ

Формули (2.149) виражають прямокутні координати через по-

лярні.

Якщо піднести до квадрату обидві частини рівностей (2.149) і

визначають полярні координати через декартові. При визначенні полярного кута слід враховувати знаки x та y , користуючись фор-

мулами (2.149).

Приклад 1.Дано прямокутні координати точки(1;1).Знайтиїї полярні координати, вважаючи, що полюс суміщений з початком додатної півосі абсцис.

Розв’язування. За формулами(2.150)маємоρ= 2 , tgϕ= 1.

Згідно другої рівності ϕ = ^π , так sin x = 1 > 0 і y = 1 > 0.

Розглянемо деякі криві в полярній системі координат. 1) Спіраль Архімеда.

Ця крива визначається рівнянням r = aϕ

Вигляд спіралі Архімеда має	у
пружина в годиннику(мал.68).

х

Читайте також:

1. Active-HDL як сучасна система автоматизованого проектування ВІС.
2. II. Бреттон-Вудська система (створена в 1944 р.)
3. IV. Система зв’язків всередині центральної нервової системи
4. IV. УЗАГАЛЬНЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ВИВЧЕНОГО
5. The educational system of Great Britain (Система освіти Великобританії)
6. V. Систематизація і узагальнення нових знань, умінь і навичок
7. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
8. VI. Система навчаючих завдань для перевірки кінцевого рівня завдань.
9. VI. Узагальнення та систематизація знань
10. VII. Закріплення нового матеріалу і систематизація знань.
11. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
12. Автоматизована система аудита (system update)

Переглядів: 1245