Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Ють граничне поло-ження MT січної MP , коли точка P , рухаю-чись по кривій прямує до точки M .

 

Розглянемо графік y=f(x). Візьмемо на графіку точку М(x,y) і другу точку

 

Р( x + x , y + y ). Про-


 

 

у             Т  
                   
              Р  
  М φ           y  
у       Q  
      х        
φ α А       В  
О               х  
  х     х+ х  
              Мал.1    
                 

 

ведемо січну МР і позначимо кут нахилу її до додатнього на-прямку осі Ox через ϕ . Позначимо кут, який утворює дотична

MT з додатнім напрямом осі 0 x черезα.

 

Якщо пересувати точку Р по кривій до точки М, то гра-ничним положенням січної МР буде дотична МТ до графіка в точці М. Як видно з

 

малюнка AM = f ( x ), BP = f( x + x ),


 

 


QP = BP BQ = f ( x + x ) f ( x ) = y; MQ = AB = x .

 

Отже, tgϕ = QP = f ( x + x ) − f ( x ) = y ,  
           
      MQ x x  
а lim tgϕ = lim y = f( x ) = tgα.      
       
x →0 x →0 x          
                       

Отже, похідна в даній точці x дорівнює тангенсові кута, утво-реного дотичною до графіка функції в точці M ( x , y ) з додатнім

 

напрямом осі Ox . Інакше, похідна в точці x дорівнює кутовому ко-ефіцієнту дотичної до графіка функції в точці ( x , f ( x )).

 

2.2. Дотична і нормаль до графіка функції Задача.Знайти рівняння дотичної і нормалі до кривої,заданої

рівнянням y = f ( x ) в точці з абсцисою x0 .

 

Розв’язування.ТочкаMна кривій має координатиx=x0y = y0 = f ( x0 ) .Кутовий коефіцієнт дотичної k = f( x0 ). Викори-

 

ставши рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом на площині, що проходить через задану точку M , одержимо рівняння дотичної:

y y0 = f( x0 )( x x0 ).

Нормаль до кривої в заданій точці перпендикулярна до дотичної, проведеної в цій точці. А тому кутовий коефіцієнт нормалі на основі умови перпендикулярності двох прямих

kн =− = −     . Отже, рівняння нормалі  
  f ′( x0 )  
  kд                    
y − y0 =−   ( x − x0 ).            
                 
                 
      f ′( x0 )                  
Приклад.Знайти рівняння дотичної і нормалі до параболи  
y = x2 в точці з абсцисою x = 2 .            
Розв’язування. Похідна y′= 2 x , y′( 2 ) = 2 2 = 4.Знайдемо  
ординату цієї точки   y( 2 ) = 22 = 4.            
Рівняння дотичної   y − 4 = 4( x 2 ) або y = 4 x 4 .  
Рівняння нормалі y4 = − ( x − 2 ) або y =− x + .  
       
                   

 

 



Читайте також:

  1. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  2. Але відмінні від значення функції в точці або значення не існує, то точка називається точкою усувного розриву функції .
  3. Аналіз точки беззбитковості
  4. Видалення характерної точки
  5. Визначення точки
  6. Визначення точки беззбитковості
  7. Визначення точки беззбитковості
  8. Визначення точки беззбитковості виробництва
  9. Визначення точки беззбитковості.
  10. Визначення. Точка О називається полюсом, а промінь l – полярною віссю.
  11. Визначення. Точки максимуму й мінімуму функції називаються точками екстремуму.
  12. Віддаль від точки до площини




Переглядів: 761

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Геометричний зміст похідної | Механічний зміст похідної

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.068 сек.