Віддаль від точки до площини

		Нехай задано нормальне
z		рівняння площини π :
М₀	хcos α+ y cosβ+ z cos γ− p = 0

	і точка M₀( x₀, y₀, z₀) поза
	π1 В
		площиною. Потрібно обчислити
π	А	віддаль від точки M₀ до пло-
щиниπ . (мал. 2.46).
р	р₁	Розв’язування. Проведемо
		через точку M₀ площину π₁
O		паралельну до площини π (мал.
	46). Нормальне рівняння пло-
х	Мал.46	щини π₁ запишемо так
x cos α+ y cos β+ z cos γ − p₁ = 0 де	p₁ віддаль площиниπ₁ від по-

чатку координат. Шукана віддаль дорівнює AB = p₁ − p . Тому що точка M₀( x₀; y₀; z₀) знаходиться на площині π₁ , то

x₀ cos α+ y₀ cos β+ z₀ cos γ − p₁ = 0 і значить
d = p₁ − p = x₀ cos α+ y₀ cos b + z₀ cos γ − p .Взагалі
d =	x₀ cos α+ y₀ cos β+ z₀ cos γ − p		(2.85)

або d =	Ax₀	+ By₀ + Cz₀ + D			.	(2.86)


				A² + B² + C ²

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нормальне рівняння площини	\|	Пряма в просторі

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.