• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Нормальне рівняння площини

Положення площини π в просторі можна визначити через нор-

→

мальний вектор n = OA , початок якого співпадає з початком коор-динат, а кінець знаходиться на площині π. Нехай довжина цього ве-

→

ктора дорівнює p , тобто p = ОА , а кути нахилу цього вектора з осями координат є α,β,γ (мал.45). Значить р є віддаль площини до

→

початку координат. Якщо через n⁰

→

нормалі n = OA , то коорди-

→

нати n⁰ будуть

(cosα,cosβ,cosγ). На основі

§8 їх називають направляю-чими косинусами нормаль-ного вектора. Візьмемо до-вільну точку M ( x , y , z ) на

площині π і позначимо ра- х

→ →

діус - вектор OM через r .

позначимо одиничний вектор

π

Мал.45

→

Тоді Пp _→ r = p . Тепер на основі формули (2.15) маємо

Рівняння (2.81) називається нормальним рівнянням площини у векторній формі. Розпишемо рівняння (2.81) у координатній формі,

Щоб загальне рівняння площини привести до нормального ви-гляду, потрібно загальне рівняння площини помножити на сталий множник μ . Одержимо μAx + μBy + μCz + μD = 0 , де μA = cos α ,

μB = cosβ,μC = cos γ,μD =− p .

Піднісши перші три рівності до квадрату і додавши їх, врахо-вуючи (2.83), одержимо

В формулі (2.84) необхідно брати знак протилежний знаку ві-льного члена в загальному рівнянні площини, так як μD = − p , де

p -завжди додатне як віддаль.

Отже, щоб рівняння (2.72) привести до нормального вигляду , треба помножити його на нормувальний множник (2.84).

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
3. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
4. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
5. Взаємне положення прямої і площини. Друга позиційна задача.
6. Взаємне розташування прямої та площини.
7. Взаємне розташування прямої та площини.
8. Вивід основного рівняння фільтрації
9. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
10. Віддаль від точки до площини
11. Відносно фронтальної площини проекцій модель треба розташувати так, щоб на цю площину вона спроекціювалась найбільш наочно – це зображення є головним виглядом.
12. Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині

Переглядів: 1836