Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Теорема Ферма

 

Незважаючи на те, що в час, коли жив відомий французький математик П’єр Ферма (1601-1665), поняття похідної не було відо-ме, суть того методу, який він застосовував при знаходженні найбі-льших і найменших значень функції виражає теорема, яку справед-ливо називають теоремою Ферма.

 

ТЕОРЕМА ФЕРМА. Нехай функція y=f ( x ) визначена в

інтервалі ( a ,b ) і в деякій внутрішній точці x0 цього інтервалу

 

приймає найбільше чи найменше значення. Тоді, якщо в цій то-чці існує похідна, то вона дорівнює нулю, тобто f( x0 )=0 .

 

Доведення. Нехай в точціx0функціяf ( x )приймає найбі-льше значення, тобто f ( x )f ( x0) для будь-якого x( a ,b ). Це значить, що y = f ( x0 + x )f ( x0)0 для будь-якої точки

 

x + x ∈ ( a ,b ). Тому при x > 0 буде   y ≤ 0  
       
            x  
    y        
і lim = f( x0 ) 0 , а при x < 0 маємо     y 0 і  
           
x →0 x           x  
lim   y = f( x0 ) 0.                
                   
x →0 x                

Співставивши обидва співвідношення, одержуємо, що f′(x0)=0.


 

 


 

Аналогічно доводиться, що

ція f ( x ) в точці x0 набуває у
найменшого значення.  
Перетворення в нуль  
похідної функції f( x0) гео-  
метрично означає, що в цій  
точці x0 дотична до графіка  
функції y = f ( x ) паралельна O

 

осі 0 x (мал. 5).


f( x0 ) = 0 у випадку,коли функ-

 

а х0 b Мал.5 х


 


Читайте також:

  1. Базовою для інтегрального числення є така теорема: ТЕОРЕМА 2. Якщо функція неперервна, то для неї існує
  2. В. Друга теорема про розклад.
  3. Друга теорема Вейєрштрасса
  4. Запобігання пожежам на тваринницьких фермах, комплексах і птахофабриках
  5. Зовнішні ефекти. Теорема Коуза
  6. Інтегральна теорема Лапласа
  7. Лекція 2 Операції над подіями. Теорема додавання ймовірностей. Умовні ймовірності. Теорема множення ймовірностей. Ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій
  8. Локальна теорема Лапласа
  9. Магнітний потік. Теорема Гауса для магнітного поля
  10. Мал. Канадська ферма
  11. Момент інерції. Теорема Гюйгенса-Штейнера
  12. Напряженность поля. Теорема Гаусса




Переглядів: 516

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основні теореми диференціального числення | Теорема Ролля

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.