Називається граничною продуктивністю праці.

Якщо ж збільшити фонди ще на одиницю – купити ще один верстат, то додаткова вартість продукції, що вироблена на ньому, приблизно дорівнює частинній похідній виробничої функції по об’єму фондів. Тоді

y′		L		_AK α − 1 _Lβ	.
K	=		⋅		називається граничною фондовіддачею

І гранична продуктивність праці, і гранична фондовіддача – це абсолютні величини. Але в економіці надзвичайно цікаво знати на скільки відсотків зміниться випуск продукції, якщо число робітни-ків збільшиться на 1%, або якщо фонди зростуть на 1%. Тому розг-лядаються поняття еластичності випуску продукції по об’єму тру-дових ресурсів і еластичності випуску продукції по фондах:

( y ) =

⋅ y′

βAK ^α L^{β −} ¹ =β

( y ) =

⋅ y′

αAK ^{α −} ¹ ⋅ L^β=α

Звідси маємо економічний зміст параметрів функції Кобба-Дугласа.

α - еластичність випуску по фондах; β - еластичність випуску по праці.

Приклад 2. Нехай виробнича функція є функцією Кобба-Дугласа. Щоб збільшити випуск продукції на 5% треба збільшити фонди на 10% або чисельність робітників на 15%. В 2001 році один робітник виготовляв продукцію на 2000 грн., а всього робітників 1000. Основні фонди оцінювались в 4 млн.грн. Записати виробничу функцію, величину середньої фондовіддачі і середньої продуктив-ності праці.

Розв’язування. Зрозуміло,що еластичність випуску продукції

по праці β =	, а по фондах α =	. Отже, функція Кобба-Дугласа

має вид y = A ⋅ K

< 1 .Підставляючи інші величини,

отримаємо:

2000 ⋅ 1000 =

A ⋅ ( 4 ⋅ 10⁶ )

⋅ ( 1000 )

, тобто

2000 ⋅ 1000 =

A ⋅ 2 ⋅ 10³ ⋅ 10 ,

A =

2000 ⋅ 1000

= 100 .

2000 ⋅ 10

Отже,

виробнича функція y = 100 ⋅ K

. Середня фондовід-

дача

рівна

k =

2000 ⋅ 1000

, а середня продуктивність

l =

2000 ⋅ 1000

= 2000.

Частинні похідні функції багатьох змінних

Ми розглянули випадок функції двох змінних. Для функції u = f ( x₁ , x₂ ,..., x_n ) означення частинних похідних вводиться ана-

логічно і знаходиться n частинних похідних:

∂u	,	∂u	,...,	∂u	.

∂x₁	∂x₂	∂x_n

Очевидно, що для функцій багатьох змінних можна викорис-товувати відомі правила диференціювання, включаючи таблиці по-хідних, які отримані для функцій однієї змінної.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Геометричний зміст частинних похідних	\|	Градієнт функції багатьох змінних. Похідна функції по напрямку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.009 сек.