Нехай Х – множина об'єктів x, де xi Î X – довільний об'єкт деякої ПрО, якій завдає функцію ПрО і пов'язаний з іншими об’єктами відношенням зв’язку. Цієї множині відповідає множина програмних компонентів C (CÎ X.). Кожен компонент реалізує функцію і характеризується деякими притаманними йому властивостями (наприклад, варіантність, змінюваність тощо), які завдаються в їх інтерфейсах.
Властивості чи характеристики компонентів завдаються загальними і особистими типами та їх предикатами P1, , P2, , ..., Pk з умовами виконання компонентів з множини xi. Î X можливі деякі операції, результати виконання яких також є елементи множини X. Тривіальними прикладами таких операцій можуть бути – об'єднання кількох об'єктів в один або декомпозиція деякого програмного компоненту на окремі частини
Нехай Õ R i – множина операцій над об'єктами з X. Кожна операція має власну арність в залежності від її семантики. В цілому існують операції, які задаються на подмножествах з X, а також можна створювати підмножину операцій (наприклад, попередні операції об'єднання та декомпозиції).
Серед множини операцій розглядаються ті, які зберігають властивості компонентів і їх результатів. Ці операції R1, R2 ,..., Rm виконуються над будь-якими компонентами c1 , , c2 ,..., сm Î C з урахуванням арності операції Ri та результату таких двох видів:
c1 , , c2 ,..., сm Ï C).
Множина C та операції R1, R2.,.., Rm визначатимуть алгебру компонентів. Прикладами реальних операцій над компонентами можуть бути операції розширення інтерфейсів і факторингу для сукупності нових компонентів за іншими інтерфейсами, але з такою ж функціональністю. В розділі 2.4 подано компонентні алгебри (внутрішня і зовнішня). Для кожної алгебри відповідає властивостям компонентів Pі та операцій Rі, формально визначених для множини компонентів і які застосовуються в конкретної теорії компонентного програмування щодо конструювання програм і систем з готових КПВ.