Похідна функції за напрямком. Градієнт функції

Похідною функції в точці М(х,у) за напрямком вектора називається границя

де .

Якщо функція диференційовна, то похідна за даним напрямком обчислюється за формулою

де - кут, утворений вектором l та віссю Ох.

У випадку функції трьох змінних похідна за даним напрямком визначається аналогічно. Відповідна формула має вигляд

де - направляючі косинуси вектора l.

Градієнтом функції в точці М(х,у) називається вектор з початком у точці М, що має своїми координатами частинні похідні функції z:

Градієнт вказує напрямок найшвидшого зростання функції в даній точці. Похідна в напрямку градієнта має найбільше значення:

У випадку функції u=f(x, y, z) градієнт функції дорівнює

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Диференціювання неявних функцій	\|	Тези лекції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.