4.1.1.1. Побудова дотичної до кола а у заданій на ньому точці А.
Шукана дотична t є перпендикуляром до радіусу ОА заданого кола в точці дотику А (рис. 4.1а).
4.1.1.2. Побудова дотичної до кола а з точки А, яка лежить поза колом.
Задану точку А з’єднують прямою лінією з центром заданого кола О (рис. 4.1б). На відрізку ОА, як на діаметрі, описують додаткове коло радіусом R= О1А= О1О. Точки В і С перетину кіл є точками дотику, в яких дотичні прямі АВ і АС перпендикулярні до радіусів ОВ і ОС заданого кола.
а
б
Рис. 4.1. Побудова дотичної до кола
4.1.2. Побудова дотичних до двох кіл.
4.1.2.1. Побудова зовнішніх дотичних до двох кіл радіусів R1 та R2.
З’єднують центри О1 та О2 заданих кіл (рис. 4.2а). На лінії центрів О1О2, як на діаметрі, будують допоміжне коло радіусом R=ОО1=ОО2. З центру кола більшого радіусу R2 описують друге допоміжне коло радіусом (R2–R1) і визначають точки А і В перетину допоміжних кіл. Прямі О2А і О2В продовжують до перетину з колом більшого радіусу R2 в точках дотику С і D. Точки дотику Е і F на колі меншого радіусу R1 отримують за умовою паралельності радіусів О1ЕǁО2С, О1FǁО2D. З’єднавши точки дотику, отримують шукані дотичні прямі ЕС та FD до двох кіл.
а
б
Рис. 4.2. Побудова дотичних до двох кіл:
а – зовнішні дотичні, б – внутрішня дотична
4.1.2.2. Побудова внутрішніх дотичних до двох кіл радіусів R1 та R2.
Послідовність побудови аналогічна попередній, тільки з різницею, що друге допоміжне коло проводять радіусом (R2+R1) (рис. 4.2б).