5.1.1. Побудова овалу за заданою великою віссю АВ.
Довжину великої осі овалу, відрізок АВ, ділять на чотири однакових частини (рис. 5.1а). Точки О1 і О2 приймають за центри спряження. З середини О відрізку АВ проводять дугу радіусу ОА до перетину з напрямом малої осі в точках О3 і О4, які створюють другу пару центрів спряження. З центрів О1 та О2 проводять дуги радіусом R1 = О1А = О2В до перетину в точках С, Е, D, F з прямими, проведеними через точки О4 і О1, О3 і О1, О4 і О2, О3 і О2. Точки С, Е, D, F є точками спряження. Дуги з центрів О3 і О4 описують радіусом R = О4D = О4С = О3Е = О3 F.
а
б
Рис. 5.1. Побудова овалу за заданою великою віссю АВ
За іншим способом побудови овалу (рис. 5.1б) ділять велику вісь АВ на три однакові частини. З центрів О1 і О2 описують два кола радіусом R1 = О1А = О2В,вперетині яких одержують точки О3 і О4. Точки спряження С, Е, D, F знаходять, провівши прямі через центри спряження до перетину з описаними колами. З центрів О3 і О4 дугами радіусом R = О3 F = О4D замикають криву.
5.1.2. Побудова овалу за двома заданими осями АВ і СD.
На гіпотенузі АС трикутника АОС (рис. 5.2) від точки С відкладають різницю СА2 довжин півосей АО і ОС. Для цього з центра О радіусом ОА проводять дугу до перетину з малою віссю й одержують точку А1. З точки С, як із центра, радіусом СА1 проводять дугу до перетину з гіпотенузою АС у точці А2. До відрізку АА2 проводять медіатрису (серединний перпендикуляр), яка перетинає велику АО і малу ОD півосі у точках О1 і О4. Центри О2 і О3 лежать симетрично на лініях великої і малої осей відносно центра овалу О. Подальша побудова точок спряження і радіусів сполучення зрозуміло з кресленика.
Рис. 5.2. Побудова овалу за двома заданими осями АВ і СD
Рис. 5.3.Побудова овоїду за заданим радіусом R
5.1.3. Побудова овоїда за заданим радіусом R.
З центра О описують коло радіусом R (рис. 5.3). Одержують точки А і В, які належать овоїду. Будують медіатрису до відрізку АВ і одержують центр спряження О1 у точці перетину кола з медіатрисою. Точки А і В з’єднують з центром О1. З точки А радіусом R1 = АВ проводять дугу до перетину з лінією АО1, а з точки В – дугу до перетину з лінією ВО1. Точки А, В, С, D є точками спряження. Радіусом R2 з точки О1 описують дугу СD. В результаті одержують шуканий овоїд.