• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.

8.18. У процесі вивчення множення і ділення багатоцифрових чисел учні повинні засвоїти основні усні та письмові прийоми виконання цих дій, оволодіти відповідними обчислювальними вміннями і навичками, розширити, поглибити та систематизувати знання про дії множення і ділення, про їх властивості, про взаємозв’язок між результатами та компонентами дій, про зміну добутку і частки при зміні одного з компонентів. Прийоми множення і ділення багатоцифрових чисел, з одного боку, істотно різні, а з іншого - значно складніші, ніж прийоми додавання та віднімання. Саме тому ці прийоми вивчаються почергово: спочатку множення, а потім ділення. Такий порядок створює сприятливі умови для засвоєння особливостей кожної дії, зв’язків, які існують між множенням і діленням, для урізноманітнення форм роботи на уроках математики та для розв'язування текстових задач різних видів. Зазначимо, що поряд з множенням і діленням абстрактних чисел, школярі розв’язують вправи з іменованими числами.

Яка ж послідовність введення прийомів обчислень у цьому концентрі? – 1) випадки письмового множення багатоцифрових чисел на одноцифрове число, наприклад: 201852●4, 17245●7, 1200●4, 2300●7, 49000●4, 25 грн. 05 коп.●4 тощо; 2) випадки письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число, наприклад: 20736:8, 5264:7, 94056:4, 12282:6, 21056:7, 67000:5, 723028:4, 19 м 04 см : 8 тощо; 3) випадки множення чисел, що закінчуються нулями, наприклад: 24●300, 2400●30 тощо; 4) випадки ділення чисел, що закінчуються нулями, наприклад: 385:70, 45780:60, 299600:700, 32400:60 тощо; 5) випадки письмового множення на двоцифрове число, наприклад: 67●84, 428●37, 4076●67, 5480●38, 42 ц 65 кг ● 68 тощо; 6) випадки письмового ділення на двоцифрове число, наприклад: 182:26, 652:86, 452:14, 30552:57, 1376:16, 44165:73, 211110:62, 285360:82, 23227:54 тощо; 7) ознайомлення з випадками письмового множення на трицифрове число, наприклад: 4184●237, 1578●403 тощо; 8) ознайомлення з випадками письмового ділення на трицифрове число, наприклад: 852:213, 20349:323, 149929:247, 192780:306 тощо.

Яка ж підготовча робота повинна проводитися з учнями, щоб актуалізувати відповідні опорні знання, уміння та навички, а також усунути зайві труднощі при засвоєнні відповідних письмових прийомів? – навчальна програма передбачає, що основним змістом підготовчої роботи до вивчення письмових прийомів множення і ділення повинна стати систематизація знань учнів про ці арифметичні дії. Саме тому система вправ підручника включає в себе вправи, основне призначення яких полягає у повторенні конкретного змісту дій множення і ділення, особливих випадків множення і ділення, табличних випадків та усних прийомів множення і ділення. Аналіз системи вправ підручника та методичних посібників для вчителів свідчить, що з цією метою слід використовувати вправи такого виду:

1) що означає помножити 18·3, к·4, а·в? Що означає поділити 72 на 9?;

2) чи правильні рівності? Як слід змінити праву частину рівності, щоб рівність стала правильною? - 18·3=18+18+18+18, с+с+с=с·4, 10+10+10+11=10·4, 24·4=24+24+24;

3) перевір множенням, чи правильно виконано ділення 450:3=150;

4) подай ділене у вигляді суми розрядних доданків і виконай ділення 262:2; подай ділене у вигляді суми зручних доданків і виконай ділення 5100:3;

5) знайди добуток чи частку у прикладах 5·1, 1·29, 24:24, 345:1, 0:456 тощо;

6) порівняй вирази 20·5 і 20·15, 380:10 і 380:2;

7) закінчи записи (200+40+3)·5=200·5+...; (600+40+2):2=600:2+ ...;

8) розв'язування текстових задач з буквеними даними;

9) множення і ділення розрядних чисел на однозначне число 400·3, 6000·5, 70000·6;

10) множення чи ділення двозначного числа на однозначне, з допомогою яких повторюються правила множення чи ділення суми на число.

Як же вводяться письмові прийоми множення і ділення на одноцифрове число? – у попередньому концентрі діти вже ознайомилися з письмовими прийомами множення і ділення трицифрових чисел на одноцифрове число, а тому відповідно до індивідуальних особливостей учнів класу цю роботу можна провести по-різному. Для дітей, які не пам’ятають вказаних прийомів обчислень, слід запропонувати знайти добуток 537·4. Цю роботу у відповідності з індивідуальними особливостями школярів можна також проводити по-різному:

- вчитель проводить пояснення: розкладемо перший множник на розрядні доданки і використаємо правило множення суми на число 537·4=(500+30+7)·4=500·4+30·4+7·4=2000+120+28=2148;

- пропонуємо дітям закінчити запис: 537·4=(500+30+7)·4=500·4+...;

- пропонуємо учням розглянути відповідну сторінку підручника і пояснити, як виконано множення;

- пропонуємо самостійно розглянути відповідну сторінку підручника, де пояснено письмовий прийом ділення на одноцифрове число.

У перших двох випадках далі робота проводиться наступним чином: чи зручно так виконувати обчислення? Чи не пригадаєте, як ми виконували письмово множення трицифрового числа на одноцифрове? Якщо діти не згадають, то вчитель пояснює правила запису множників і детально пояснює відповідний прийом (розглянемо це для випадку 1537·4. Такий приклад вибрано не випадково, бо для певних учнів це дозволить зосередитися лише на суті прийому, а не на обчисленнях): як записуємо другий множник? – під одиницями першого, а праворуч ставимо знак множення. З яких розрядів починаємо множити? – з одиниць. Скільки буде, якщо 7 од. помножити на 4? – 28 од. Скільки це буде десятків і одиниць? - 2 дес. і 8 од. Де запишемо одиниці? – під одиницями. Що будемо робити з десятками? – запам’ятаємо і додамо їх потім до десятків. Скільки буде, якщо 3 дес. помножити на 4? – 12 десятків. Скільки десятків ми запам’ятовували? – два. Скільки ж всього буде десятків? – 14. Скільки це буде сотень і десятків? – 1 сот. і 4 дес. Де запишемо десятки? - під десятками. Аналогічно проводиться робота і далі.

З метою формування прийому обчислень використовується система вправ підручника, при виконанні яких слід поступово у міру засвоєння школярами алгоритму скорочувати детальні пояснення. Зазначимо, що до детальних пояснень необхідно повернутися знову тоді, коли учні почнуть допускати помилки, обумовлені недостатнім засвоєнням алгоритму. З метою особистісної орієнтації навчального процесу слід одним учням пропонувати виконувати вправи підручника самостійно, інші будуть це робити з використанням прийому коментування, а деякі – з детальним поясненням під керівництвом вчителя. Аналіз системи вправ підручника та методичних посібників для вчителів дозволяє твердити, що з метою наростання труднощів і для забезпечення різноманітності видів діяльності дітей слід використовувати таку послідовність вправ:

1) множення трицифрових чисел на одноцифрове число, наприклад: 744·7;

2) множення спочатку чотирицифрових чисел, потім п’ятицифрових і нарешті шестицифрових чисел на одноцифрове число. Крім цього, ускладнення відбувається ще й за рахунок появи і поступового збільшення числа переходів через розряд, коли спочатку розглядаються вправи без переходу через розряд, потім - з одним переходом, далі – з двома, трьома тощо переходами.

3) множення одноцифрового числа, у запису якого є нулі, на одноцифрове число, наприклад: 3740·5, 3407·7, 20073·9, 20904·6;

4) множення чисел, які закінчуються нулями на одноцифрове число, наприклад: 1200·4, 7000·4, 49000·4 тощо;

5) множення складених іменованих чисел на одноцифрове число, наприклад: 39 т 9 ц · 3, 15 км 250 м · 5, 5 кг 078 г · 3 тощо.

Оскільки ознайомлення з випадками множення чисел, які закінчуються нулями, на одноцифрове число не має принципових відмінностей від відповідних випадків множення для трицифрових чисел, то з метою опанування теоретико-методичними основами роботи вчителя пропонуємо виконати завдання № 44для самостійної роботи студентів.

Розглянемо ТМО введення прийомів множення складених іменованих чисел на одноцифрове число. Вивчення досвіду роботи вчителів і аналіз методичних посібників дають підстави для твердження про те, що ознайомлення з цим прийомом з метою особистісної зорієнтованості можна проводити двома способами. Для учнів, які в змозі зразу множити складене іменоване число на одноцифрове, прийом можна ввести так, як це показано у лівому стовпці таблиці № 8.52. Для решти школярів необхідно запропонувати замінити складене іменоване число простим, а потім помножити одержане багатоцифрове число на одноцифрове. Закінчивши множення, діти повинні замінити його складеним і записати відповідь. Цей спосіб представлено у середньому та правому стовпці таблиці № 8.52.

Аналіз нині діючого підручника з математики для 4(3) класу М.Богдановича та досить цікавого навчального посібника М.Богдановича, М.Козак і Я.Короля [Б- , с. 209-211] дозволяє твердити, що пояснення письмового прийому ділення багатоцифрового числа на одноцифрове число проводиться, як ми вже зазначали для випадку трицифрових чисел, невдало, бо дітям (а спостереження за роботою вчителів підтверджують це) дуже важко з’ясувати, як визначається перше неповне ділене. Зважаючи на це, запропонуємо свій підхід до обґрунтування ТМО особистісно-зорієнтованого формування у молодших школярів прийому ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Провівши відповідну підготовчу роботу, про яку йшлося вище, вчитель приступає до ознайомлення дітей з прийомом ділення багатоцифрового числа на одноцифрове. Оскільки частина дітей могла засвоїти сутність цього прийому ще у попередньому концентрі, то з метою особистісної зорієнтованості навчального процесу роботу слід проводити у відповідності з індивідуальними особливостями учнів. Школярі, які засвоїли алгоритм раніше, можуть самостійно розглянути відповідну сторінку підручника та виконувати вправи підручника самостійно. Якщо решта учнів класу переконані у необхідності оволодіння алгоритмом, то не потрібно розглядати приклад виду 642:2=(600+40+2):2=600:2+ .... Для учнів, які не пам’ятають алгоритму ділення трицифрового числа на одноцифрове, пояснення слід проводити так:

Таблиця № 8.52.

Розв’язуємо з поясненням два приклади виду 882:7, 378:7, особливістю яких є те, що у першому прикладі перше неповне ділене є одноцифровим, а у другому – двоцифровим. При розв’язуванні цих вправ особливу увагу необхідно звернути на знаходження першого неповного діленого і визначення кількості цифр у частці. Після цього розглядається приклад підручника 20736:8. Роботу слід проводити з використанням бесіди (див. таблицю № 8.53.).

Таблиця № 8.53.

У міру засвоєння дітьми алгоритму ділення їхні пояснення скорочуються так, як це робилося при розгляді відповідних випадків множення (Пригадайте, як саме?!). Ускладнення прикладів на ділення відбувається у двох напрямках, по перше, поступово вводяться випадки ділення чотирьох-, п’яти- і шестицифрових чисел на одноцифрове число, по-друге, поступово з’являються наступні випадки ділення: а) ділене містить нулі в середині чи в кінці (наприклад: 34104:6, 148460:4); б) частка містить нулі в середині чи в кінці (наприклад: 12282:6, 67000:5); в) ділене або частка містить кілька нулів у середині (наприклад: 10032:3, 282024:6); г) і ділене, і частка мають нулі всередині (наприклад: 656024:8, 60006:3); д) ділення складених іменованих чисел на одноцифрове число; е) вправи на обчислення числового значення виразу, що містить дві дії (наприклад: 540042:3·2, 100640-2048:8, 2 т 016 кг : 8 + 15 т); є) ділення чотирьох-, п’яти- і шестицифрових чисел, що закінчуються нулями, на число, яке закінчується одним чи двома нулями, наприклад: 46800:300, 32400:60.

Аналіз продуктів діяльності школярів, спостереження за роботою вчителів свідчать, що досить часто учні допускають помилки при виконанні вправ виду 15263:7. Суть помилок полягає в тому, що, знайшовши першу, другу і третю цифри частки, діти виявляють, що всі десятки ми поділили. Тоді четверте неповне ділене дорівнює 3, але воно на 7 не ділиться. Дуже часто учні в такому випадку закінчують ділення і одержують у частці 218. Аналіз ТМО розгляду вказаних випадків дозволяє твердити, що з метою попередження таких помилок треба, по-перше, з’ясовувати кількість цифр у частці одразу після визначення першого неповного діленого, а, по-друге, обов’язково застосовувати перевірку ділення множенням. Дуже корисно перед розглядом випадків такого виду розглянути вправи на ділення з остачею.

Оскільки алгоритм письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число досить великий, то в курсі математики початкової школи передбачено ознайомлення дітей з коротким записом алгоритму ділення (для порівняння наведемо обидва записи алгоритмів у наступній таблиці. Принагідно зазначимо, що учнів можна ознайомити з коротким записом алгоритму (див. таблицю № 8.54.), але стимулювати перехід до нього не варто, хоча з метою особистісної зорієнтованості навчального процесу його можна використовувати. Якщо ж діти почнуть допускати помилки, то необхідно перейти до повного запису).

Таблиця № 8.54.

Розгляду випадків ділення чисел, які закінчуються нулями передує певна підготовча робота. Її сутність полягає в тому, що з дітьми опрацьовується властивість ділення числа на добуток і ділення на 10, 100, 1000, зокрема ділення з остачею. Оскільки у перспективі випадки ділення трицифрового числа на круглі десятки без остачі, а особливо, з остачею, будуть компонентом алгоритму ділення багатоцифрового числа на двоцифрове число, то вчитель повинен приділити таким випадкам надзвичайну увагу. Спочатку розглядаються випадки ділення багатоцифрових чисел на 10, 100 і 1000, наприклад: 87:10, 974:100, 5764:1000. ТМО розгляду всіх вказаних випадків однакові, а тому покажемо зміст роботи вчителя лише для одного з випадків. Наприклад, 5764:1000. Чому дорівнює ділене? – 5764. Чому дорівнює дільник? – 1000. Яке найбільше кругле число, що менше 5764 ділиться на 1000 без остачі? – 5000. Чому дорівнює частка від ділення 5000 на 1000? – 5. Як визначити остачу? – від 5764 відняти 5000. Чому дорівнює остача? – 764. Чи закінчили ми ділення? – так, бо остача 764 менша, ніж дільник 1000. Як записати розв’язання цього прикладу? – 5764:1000=5(ост. 764). Враховуючи індивідуальні особливості учнів, вчитель повинен надавати їм більше самостійності при розгляді кожного наступного прикладу чи випадку.

При розгляді випадків ділення трицифрового числа на круглі десятки, наприклад 287:30, найдетальніше пояснення для учнів може бути таким: на які множники, один з яких 10, можна розкласти число 30? – на 10 і 3. На який множник будемо спочатку ділити число 287? – на 10. Скільки отримаємо при цьому? – 28. На яке число нам слід ще поділити число 28? – на 3. По скільки візьмемо? – по 9. Як дізнатися, яке число ми поділили? – 9 помножити на 30. Скільки одержимо? - 90·3=270. Скільки одиниць нам ще залишилося поділити? – 287-270=17. Чи закінчили ми ділення? - так, бо ми отримали остачу 17, яка менша, ніж дільник 30. Як записати розв’язання прикладу? – 287:30=9(ост. 17). У подальшому при розв’язуванні прикладів дітям, які успішно засвоїли цей прийом, можна дозволити скоротити пояснення, а від решти школярів слід вимагати детальних пояснень доти, доки вони його не засвоять. Вчителеві при цьому не слід лякатися втрати часу, який можна буде надолужити при розв’язуванні прикладів цього виду, представлених у підручнику та прикладів на ділення на дво- та трицифрове число. З метою опанування ТМО навчання учнів пропонуємо студентам виконати завдання № 46 для самостійної роботи.

Розглянемо ТМО пояснення прийомів ділення круглих чисел. У результаті виконання перших таких прикладів дітей треба підвести до висновку, що частка не зміниться, якщо у діленому і дільнику опустити справа однакову кількість нулів. Це робиться з допомогою зіставлення розв’язання пар прикладів виду 45780:6 і 4578:6 (див. таблицю № 8.55.). Після того, як діти розв’яжуть ці приклади, проводимо таку роботу: чим відрізняються записи ділених в обох прикладах? – у першому прикладі ділене закінчується нулем. Чим схожі ділені в обох прикладах? – вони мають однакові перші чотири цифри. Чим відрізняються дільники? – у записі дільника першого прикладу є нуль у кінці. Що можна сказати про частки в обох прикладах? - вони однакові. Як же можна спростити виконання таких прикладів на ділення? – поділити два числа, відкинувши у їхніх записах справа однакову кількість нулів. Розглянувши кілька таких прикладів, дітей слід підвести до відповідного узагальнення: для спрощення ділення чисел, які закінчуються нулями, можна у діленому і дільнику відкинути справа однакову кількість нулів, а потім виконати ділення менших одержаних чисел. Аналіз системи вправ підручника М.Богдановича свідчить, що у ньому використано, в основному, лише ділення на двоцифрові круглі числа виду 92760:30, але й зустрічаються приклади виду 18000:200, 3600:500.

Таблиця № 8.55.

Розглянемо ТМО ознайомлення з випадками множення багатоцифрових чисел на дво- і трицифрове числа. При цьому зважимо на те, що алгоритм письмового множення на дво- і трицифрове число не має істотних відмінностей від алгоритму множення на одноцифрове число. Різниця полягає лише в тому, що з’являється другий чи третій неповний добуток і доводиться їх додавати. Незважаючи на це, дуже багато помилок (85%) допускається дітьми саме при множенні на такі числа. Більша частина помилок припадає на виконання окремих операцій, що входять до складу алгоритму. Так, дуже значним є відсоток помилок при виконанні додавання трьох доданків, які являють собою перший, другий та третій неповні добутки. Саме тому слід частіше включати у тренувальні вправи приклади на додавання трьох доданків, що стане необхідною підготовкою до роботи над множенням на трицифрове число.

У підручнику математики для 4 класу є система вправ на множення на дво- і трицифрові числа. Вона включає до себе:

1) випадки множення двоцифрових чисел на двоцифрові, наприклад: 32·36, 67·84;

2) випадки множення трицифрових чисел на двоцифрове, наприклад: 428·37, 804·67;

3) випадки множення чотирицифрових чисел на двоцифрове число, наприклад: 4076·67, 5480·38;

4) випадки множення складених іменованих чисел на двоцифрове число, наприклад: 42 ц 65 кг · 28, 11 см 05 мм · 66;

5) випадки множення трицифрових чисел на трицифрові, наприклад: 568·675, 384·266;

6) випадки множення чотирицифрових чисел на трицифрове, наприклад: 4184·237, 2081· 353. Слід зазначити, що вказаних вправ не дуже багато, бо основною метою їхньої появи є ознайомлення дітей з алгоритмом, а не вироблення відповідних навичок. Це буде робитися уже в п’ятому класі.

Відповідно до індивідуальних особливостей учнів вчитель може по-різному будувати роботу з ознайомлення дітей з відповідними алгоритмами. Можна запропонувати провести роботу так, як це рекомендує підручник, порівнявши усний і письмовий прийом множення. Якщо рівень математичної підготовки більшості учнів невисокий, то слід провести пояснення у формі бесіди, в процесі якої школярі відповідатимуть на поставлені вчителем запитання. Для деяких учнів можна запропонувати самостійно виконати відповідні вправи підручника та порівняти прийоми обчислень. Для інших учнів можна перед тим, як розв’язувати приклад письмово, запропонувати дітям вправу закінчити розв’язання таких вправ (див. таблицю № 8.56.). Дітям слід пояснити, чому другий неповний добуток слід записувати під десятками, а третій - під сотнями. У математиці добуток 32·6 прийнято називати першим неповним добутком, а добуток 32·30 – другим неповним добутком. Щоб знайти повний добуток, слід додати неповні добутки 192 і 960. Чи зміниться в цій сумі число одиниць, якщо ми до 2 додамо 0? – ні. Саме тому, при записуванні прикладів на письмове множення другий неповний добуток записують, починаючи з розряду десятків. А чи може хтось сказати, з якого розряду ми будемо записувати третій неповний добуток? – з розряду сотень.

Розглянемо ТМО ознайомлення з випадками ділення багатоцифрових чисел на дво- і трицифрове числа. Спеціальні дослідження свідчать, що складність ділення багатоцифрових чисел обумовлюється слабкими знаннями нумерації цих чисел, нерозумінням їх десяткової структури. Експериментальними дослідженнями доведено, що діти, котрі не засвоїли розрядів, не вміють визначати кількості десятків, сотень, одиниць тисяч, десятків тисяч, завжди припускаються помилок при діленні. Крім цього, недостатня сформованість прийомів усного виконання позатабличного ділення є головною причиною не оволодіння діленням багатоцифрових чисел. Наведені дані дозволяють зробити висновок про необхідність саме такої підготовчої роботи.

Таблиця № 8.56.

Досить значний відсоток школярів допускають помилки при визначенні кількості цифр частки. Для того, щоб сформувати у дітей, які допускають такі помилки, правильне уявлення про те, що “розряд першого неповного діленого є і вищим розрядом частки” та забезпечити логічний перехід від розряду першого неповного діленого до кількості цифр частки, потрібно використовувати усні вправи такого виду:

- скільки цифр буде містити частка, якщо перше неповне ділене 12 дес., 67 тис. тощо;

- виконавши ділення у таких випадках: 9870:35, 136576:64, 95345:485, 76171:19, 720036:36, учень у частці отримав відповідно: а) трицифрове число; б) чотирицифрове число; в) двоцифрове число; г) чотирицифрове число; д) трицифрове число. У яких випадках частку знайдено правильно і чому?

- не виконуючи дії ділення і множення, знайди правильні рівності: 116174:58=203, 44172:9=4908, 21476:7=368. Для того, щоб учні не пропускали нулів у частці треба використовувати перед цим вправи на ділення з остачею для виразів виду: 7:23, 2:5, 9:15, записуючи так: 7=0·23+7.

На жаль, наші спостереження показали, що не лише учні, але й навіть деякі вчителі, не знають такої закономірності: “розряд першого неповного діленого є і вищим розрядом частки”. А тому при їхньому поясненні відсутній логічний перехід від розряду першого неповного діленого до кількості цифр частки. Вчителі повинні усвідомлювати, що для того, щоб учні не пропускали цифри частки та не одержували лишніх цифр у частці, потрібно формувати у них: 1) уміння усвідомлено визначати кількість цифр у частці; 2) розуміння про те, що менше число ділиться на більше число з остачею, а отже, і частка у цьому випадку буде; 3) неформальне засвоєння способу утворення неповних ділених; 4) знання про те, що кожне неповне ділене обов’язково дає цифру частки у відповідному розряді.

Вчителі повинні чітко усвідомлювати, що дітям досить важко визначати неповні ділені та цифру частки. З огляду на сказане, слід чітко розуміти спосіб утворення неповних ділених. Як відомо, він складається з таких операцій: 1) визначення кількості цифр дільника; 2) визначення можливої кількості цифр неповного діленого; 3) перевірка того факту, чи підходить, чи не підходить неповне ділене утворене з такої кількості цифр, що складається дільник; 4) перевірка того факту, що неповне ділене, яке складається з тієї кількості цифр, яка на одну більша, ніж кількість цифр дільника; 5) знаходження та перевірка цифри частки; 6) переводу одиниць вищого розряду (переводу остачі) в одиниці наступного нижчого розряду та додавання одержаного круглого числа з одиницями цього ж розряду, що є у повному діленому.

Знайшовши перше неповне ділене, кількість цифр у частці, першу цифру частки та перевіривши її, діти можуть зустрітися з випадком, коли неповне ділене не ділиться на дільник. Щоб полегшити дітям розв’язання таких прикладів, корисно розглянути вправи на ділення з остачею; випадки ділення круглих іменованих чисел на одноцифрове число: 6700:5, 16000:2, 48000:3. Два останні випадки зводяться до ділення іменованих чисел на одноцифрове число: 16 тис. : 2, 48 тис. : 3.

Підручник з математики М.Богдановича рекомендує спочатку розглянути приклад на ділення трицифрового числа на двоцифрове без остачі, а потім з остачею, наприклад: 182:26 і 652:86. Отже, це вправи, особливістю яких є те, що частка складається з однієї цифри. Пізніше з’являються вправи, в яких частка містить більше, ніж одну цифру, наприклад: 452:14, 30552:57. У міру засвоєння учнями алгоритму ділення на двоцифрове число з’являються приклади, в яких ділене і частка закінчуються нулями або у частці є нуль всередині, або частка закінчується нулем, але маємо ділення з остачею, або випадки ділення складених іменованих чисел на двоцифрове число, наприклад: 211110:62, 285360:82, 23227:54, 26 кг 372 г : 76.

На нашу думку, пояснення, які даються у підручнику М.Богдановича для четвертого класу, не сприяють, по-перше, особистісній орієнтації навчального процесу, а по-друге – незрозумілі не лише учням, але й вчителям. Саме тому, ми пропонуємо роботу над прикладом 42372:66 проводити так: скільки цифр містить дільник? – дві. Скільки цифр може містити перше неповне ділене? – дві або три. Із скількох цифр спочатку утворимо перше неповне ділене? – із двох. Прочитайте його! – 42 тис. Чи можна його поділити на 66? – ні, бо ми не отримаємо тисяч. Із скількох же цифр утворимо перше неповне ділене? – із трьох. Прочитайте його! – 423 сотні. Що означатиме перша цифра частки? – сотні. Скільки ж цифр буде у частці? – три, бо перша цифра частки означатиме сотні. Поставте у частці три крапки. Як знайти першу цифру частки? – треба 42 поділити на заокруглений дільник, тобто 42:7, буде 6. Як перевірити першу цифру частки? - 66·6=396. Як визначити, чи правильно знайдено першу цифру частки? – слід від першого неповного діленого 423 відняти 396 і порівняти отриману різницю з дільником. Чи правильно знайдено першу цифру частки? – так, бо 423-396=27, а це менше, ніж дільник 66. Скільки сотень залишилося у нас неподіленими? – 27. Скільки це буде десятків? – 270. Скільки у нас ще є десятків? – 7. Скільки є всього десятків? – 277. Чому дорівнює друге неповне ділене? – 277 дес. Як визначити другу цифру частки? – 27:7. Як перевірити, чи правильно знайдено другу цифру частки? - 66·3=198. Скільки десятків залишилося неподіленими? – 277-198=79. Чи правильно ми знайшли другу цифру частки? – ні, бо 79 більше за дільник 66. Яку цифру перевірятимемо? – 4. Чи підходить вона? – так, бо 66·4=264 і 277-264=13. Скільки десятків залишилося неподіленими? – 13. Чи правильно знайдено другу цифру частки? – так. Скільки одиниць міститься у 13 дес.? – 130. Скільки ще одиниць у нас є неподіленими? – 130+2=132. Чому дорівнюватиме третє неповне ділене? – 132. Як визначити третю цифру частки? - 132:66. Якою буде третя цифра частки? – 2. Як її перевірити? – 66·2. Чи закінчили ми ділення? – так, бо знайшли всі три цифри частки. Як перевірити, чи правильно виконано ділення? – частку помножити на дільник.

Таку роботу з учнями слід проводити доти, доки вони не засвоять відповідний алгоритм. Разом з тим, у міру засвоєння їхні пояснення поступово можуть скорочуватися, але при появі помилок слід звернутися до детальніших пояснень. Скорочення пояснень може бути таким: скільки тисяч ми не можемо поділити на 66? Скільки це буде сотень? Яким буде перше неповне ділене? Як знайти першу цифру частки? Скільки цифр буде у частці? Скільки сотень ми не поділили? Чи правильно знайдено першу цифру частки? Скільки десятків ми ще не поділили? Яким буде друге неповне ділене? тощо. З метою формування у майбутніх вчителів умінь проводити пояснення алгоритму письмового ділення пропонуємо виконати завдання № 47 для самостійно роботи.

Спостереження свідчать, що подолати труднощі, які виникають при ознайомленні з алгоритмами письмового ділення, допомагають вправи такого виду: складіть приклад на ділення п’ятицифрового числа на двоцифрове так, щоб у частці одержати чотирицифрове число. Для частини учнів можна поставити на місці цифр точки, які допоможуть правильно записати розв’язання, для іншої групи учнів можна задати і деякі опорні цифри, що дозволить їм певною мірою перевіряти власне розв’язання. Разом з тим, слід уважно аналізувати час, коли необхідно зменшити рівень допомоги.

Завдання для самостійної роботи студентів та запитання для самоконтролю до розділу УІІІ.

На основі аналізу державного освітнього стандарту початкової школи, програми та підручників з математики для початкових класів, методичних посібників для вчителів визначити та вивчити основні вимоги до знань, умінь і навичок учнів на кінець вивчення кожної теми, кожного року навчання та на кінець навчання у ІУ класі щодо усних і письмових обчислень.

Читайте також:

1. Cтатистичне вивчення причин розлучень.
2. I. Органи і системи, що забезпечують функцію виділення
3. II. Мета вивчення курсу.
4. III. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
5. III. За виділенням або поглинанням енергії
6. IV. Вивчення нового матеріалу – 20 хв.
7. IV. Вивчення нового матеріалу.
8. IV. Вивчення нового матеріалу.
9. IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ.
10. IІІ. Вивченняння нового навчального матеріалу.
11. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
12. V. Вивчення нового матеріалу.

Переглядів: 7950