• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Модуль 3. «Теоретико-методичні основи вивчення арифметичних дій над цілими невід’ємними числами в курсі математики початкових класів.».

Змістовний модуль 3.4. (ЗМ₃₄): «Теоретико-методичні основи вивчення множення та ділення багатоцифрових чисел».

ПЛАН.

1. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів множення та ділення чисел у концентрі “Тисяча”.

2. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення чисел у концентрі “Тисяча”.

3. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.

4. Теоретико-методичні основи вивчення письмових прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.

1. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів множення і ділення в концентрі “Тисяча”.

1. Які ж випадки арифметичних дій розглядаються у концентрі “Тисяча”? – у цьому концентрі всі прийоми обчислень поділяються на усні та письмові. Як відомо, до письмових прийомів відносять ті, які виконуються однаково всіма за певним алгоритмом, із записом проміжних результатів і розпочинаються з нижчих розрядів. Характерною особливістю усних прийомів є те, що вони виконуються з вищих розрядів, без запису проміжних результатів і можуть виконуватися по-різному кожним обчислювачем. Аналіз програми і відповідних підручників з математики для початкових класів дозволяють твердити, що у даному концентрі учні ознайомлюються з такими усними прийомами обчислень:

1) випадки додавання і віднімання круглих чисел виду 200+700, 800-300, 60+90, 120-30, 520+340, 470-320, 430+500, 430+50, 760-400, 760-40, 230+70, 200-60, 380+590, 420-70;

2) випадки множення і ділення круглих чисел виду 3·100, 500:10, 500:100, 700:7, 200·4, 900:3, 600:30, 70·8, 420:6, 360:3.

До письмових прийомів обчислень, що розглядаються у даному концентрі, відносяться:

1) додавання і віднімання трицифрових чисел, наприклад: 325+413, 487-235, 376+414, 225+384, 580-327, 807-423, 368+225, 674+163, 945-217, 676-394, 358+274, 325-146;

2) множення і ділення двоцифрових чи трицифрових чисел на одноцифрове число, наприклад: 213·3, 37·6, 127·3, 182·3, 151·6, 966:3, 864:4, 276:4, 822:6. Спробуйте класифікувати вказані випадки обчислень на основі аналізу підручника з математики для 3 класу (див. завдання № 33 для самостійної роботи).

Чи можна ознайомити учнів з усними прийомами додавання, віднімання, множення і ділення самостійно? – проведений аналіз методичної літератури, спостереження за роботою вчителів, проведені експериментальні дослідження переконливо свідчать, що з метою особистісної орієнтації відповідно до індивідуальних особливостей молодших школярів потрібно використовувати різні варіанти введення усних прийомів обчислень. Наприклад, при ознайомленні з прийомами обчислень у випадках виду 200+700, 800-300, 60+90, 120-30, 520+340, 470-320, 430+500, 430+50, 760-400, 760-40, 230+70, 200-60, 380+590, 420-70 можна запропонувати різні варіанти роботи вчителя. Одна група учнів ознайомлюється з відповідними обчислювальними прийомами самостійно за підручником, розглядаючи представлені у ньому таблиці (див. таблицю № 8.46.).

Для іншої групи учнів можна запропонувати такий варіант ознайомлення з прийомами обчислень у випадках виду 250+710, 670-440, 230+400, 230+40, 960-500, 960-50. Вчитель пропонує дітям усно розв’язати кілька прикладів на додавання і віднімання у межах ста, прийоми обчислень яких аналогічні до тих, що розглядаються, наприклад: 25+51, 67-44, 23+40, 23+4, 96-50, 96-5 тощо. Після цього учням пропонується знайти прийоми обчислень, продовживши записи виду:

1) 250+710=(200+50)+(700+10)=(200+700)+(50+Ä)=ÿ+Æ=Ñ;

2) 670-440=(600+70)-(Ä+Æ)=(600-Ä)+(70-Æ)=ÿ+Ñ=¤;

3) 230+400=(¤+Ñ)+(ÿ+Æ)=(¤+ÿ)+(Ñ+Æ)=¥;

4) 960-50=(Æ+¥)-(Ñ+¤)=(Æ-Ñ)+(¥-¤)=ÿ.

Для учнів, яким потрібні наочні опори, можна використати таблиці, аналогічні до таблиць підручника М.Богдановича (див. таблицю № 8.47.).

Таблиця № 8.46.

Таблиця № 8.47.

250 + 710=ÿ	670 - 440 = ÿ	230 + 400 = ÿ
200+50 700+10	600+70 400+40	200 + ¤
200+700=900 50+10=60 900+60=960 250+710=960	600-400=200 70-40=30 200+30=230 670-440=ÿ	200+Ñ=Æ Æ+¤=ÿ
230 + 40 = ÿ	960 - 500 = ÿ	960 - 50 = ÿ
Æ + ¤	¥ + Ñ	Ñ + ¤
¤ + ¥ = Ñ Æ + Ñ = ÿ	¥ - ¤ = Æ Æ + ¤ = ÿ	¤ - Æ = ¥ Ñ + ¥ = ÿ

Ознайомлення учнів з випадками додавання і віднімання виду 230+70, 200-60, 380+590, 420-70 можна провести, враховуючи індивідуальні особливості школярів чи рівень математичної підготовки класу в цілому, у вигляді бесіди: на які розрядні доданки можна розкласти перший доданок у прикладі 230+70? – 200 і 30. Як зручніше до суми чисел 200 і 30 додати число 70? – до 30 додати 70, а потім до одержаного результату додати 200. Буде 300. Після того як діти познайомляться з прийомами додавання, які ґрунтуються на правилах додавання числа до суми чи суми до суми, потрібно познайомити їх з іншими варіантами обчислювальних прийомів у цих випадках. Наприклад, для випадку 420-70 це можна зробити так (див. таблицю № 8.48.).

Таблиця № 8.48.

420 - 70 = ÿ	420 - 70 = ÿ	420 - 70 = ÿ
300 + 120	20 + 50	420=42 дес. 70=7 дес. 42 дес. – 7 дес. = Ñ дес. Ñ дес. = ÿ
120-70=50 300+50=350 420-70=350	420-20=Ñ Ñ-50=ÿ 420-70=ÿ

Усні випадки множення і ділення у концентрі “Тисяча” можна розглядати за будь-яким із вказаних вище варіантів, враховуючи індивідуальні особливості учнів. Оскільки випадки множення і ділення виду 100·3, 3·100, 500:10, 500:100, 700:7, 200·4, 900:3 вводяться аналогічно до відповідних випадків множення і ділення у концентрі “Сотня”, то пропонуємо студентам виконати завдання № 34 для самостійної роботи. Зазначимо, що розгляд цих випадків повинен завершуватися узагальненням у вигляді відповідних правил: 1. Щоб помножити число на 10, треба до нього справа приписати один нуль; щоб помножити число на 100, треба до нього справа приписати два нулі. 2. Щоб поділити число, яке закінчується нулями, на 10, треба в ньому відкинути справа один нуль; щоб поділити на 100, треба відкинути справа два нулі.

Перед розглядом усних прийомів множення і ділення виду 600:30, 70·8, 420:6, 360:3 спочатку вводяться правила, які є теоретичною основою цих випадків. Оскільки ознайомлення з цими правилами аналогічне до правил додавання і віднімання, то пропонуємо студентам виконати завдання № 35 для самостійної роботи, нагадавши їх: 1. Поділити число на добуток можна так: поділити число на один з множників, а потім результат поділити на другий множник. 2. Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати. 3. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок і здобуті результати додати. 4. Якщо другий множник - двоцифрове число, то його можна розкласти на десятки й одиниці, а потім перший множник помножити окремо на десятки та одиниці і результати додати. 5. Щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок і знайдені частки додати. Принагідно зазначимо, що вказані правила не слід заставляти учнів заучувати напам’ять.

Теоретичною основою випадків ділення виду 600:30 є правило ділення числа на добуток, а тому підготовчою роботою буде засвоєння цього правила та уміння представляти числа виду 30, 40, 50 тощо у вигляді добутку двох множників, один з яких є 10, а інший - одноцифрове число. Випадки множення і ділення виду 70·8 і 420:6 зводяться відповідно до випадків множення і ділення одноцифрових чи двоцифрових іменованих чисел на одноцифрове число. Саме тому з метою актуалізації опорних знань, умінь і навичок учнів слід розв’язати з ними приклади такого виду: 70=7 дес., 5 дес.=50, 420=42 дес. Ознайомлення школярів з цими випадками можна провести одним з вказаних вище прийомів. Засвоєння ТМО роботи з формування в учнів відповідних навичок обчислень стане можливим, якщо студент самостійно виконає завдання № 36, яке розміщене у кінці пункту.

Підготовчою роботою до ознайомлення учнів з випадками ділення виду 360:3 буде актуалізація опорних знань учнів про правило ділення суми на число та правило ділення двоцифрових іменованих чисел на одноцифрове число. Враховуючи сказане, ознайомлення учнів з прийомом обчислень у цьому випадку можна провести на основі бесіди з використанням таблиці № 8.49. Якщо учні не зможуть з допомогою наочних опор відшукати спосіб обчислень, то вчитель допоможе їм з допомогою таких запитань: на які розрядні доданки можна розкласти ділене? – на 300 і 60. Як поділити суму на число? – поділити кожний доданок окремо і одержані результати додати: 300:3 + 60:3 = 100+20 = 120.

Таблиця № 8.49.

Як же ознайомлювати учнів з письмовими прийомами арифметичних дій у концентрі “Тисяча”? – практика навчання свідчить, що, по-перше, при засвоєнні письмових прийомів додавання і віднімання трицифрових чисел учні не відчувають значних труднощів тоді, коли вони засвоїли відповідні алгоритми для двоцифрових чисел; по-друге, при ознайомленні з письмовими прийомами множення і ділення школярі стикаються зі значними труднощами. Сутність цих труднощів розглянемо тоді, коли вивчатимемо відповідні алгоритми. ТМО вивчення будь-якого питання передбачається проведення підготовчої роботи перед введенням нового матеріалу. Саме з огляду на це слід з’ясувати суть підготовчої роботи до ознайомлення школярів з письмовими прийомами виконання арифметичних дій.

Яку ж підготовчу роботу необхідно провести, щоб усунути дітям зайві труднощі при ознайомленні з письмовими прийомами додавання, віднімання, множення і ділення? – оскільки у попередньому концентрі учні вже навчилися виконувати письмове додавання і віднімання, то потрібно перед введенням випадків письмового додавання і віднімання трицифрових чисел розглянути кілька прикладів на письмове додавання і віднімання з двоцифровими числами, звернувши особливу увагу на випадки, в яких є переходи через розрядну одиницю або доводиться позичати розрядну одиницю вищого розряду. Крім того, слід розв’язати приклади виду 12 од. = 1 дес. 2 од., 1 дес. 5 од. = 15 од., 1 дес. 7 од. – 9 од. = 8 од.

Підготовча робота до ознайомлення школярів з письмовими випадками множення і ділення повинна спрямовуватися на актуалізацію опорних знань, умінь і навичок, що лежать в основі відповідних письмових прийомів обчислень. Саме тому слід порозв’язувати вправи, які дозволять пригадати: конкретний зміст дії множення (приклади на заміну додавання множенням і навпаки); особливі випадки множення і ділення (приклади на множення і ділення з 0 і 1); табличні випадки множення і ділення; правила множення розрядних чисел на одноцифрове число; сутність застосування властивості множення суми на число (приклади виду 17·3, (5+4+7)·6 тощо); перетворення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого; сутність ділення з остачею; правило перевірки ділення множенням.

Який же порядок ознайомлення школярів з письмовими прийомами додавання, віднімання, множення і ділення? – випадки письмового додавання і віднімання розглядаються у такій послідовності:

1) прийоми письмового додавання без переходу через розряд, наприклад 523+132, 745+34;

2) випадки віднімання трицифрових чисел без переходу через розряд, наприклад 947-321, 275-64;

3) прийоми додавання, якщо в сумі в розряді одиниць чи сотень одержуємо нуль, наприклад 376+414, 225+384;

4) випадки віднімання, особливістю яких є те, що у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю, наприклад 503-122, 780-59;

5) прийоми додавання, які характеризуються тим, що сума одиниць чи десятків більша десяти, наприклад 452+239, 127+182;

6) випадки віднімання з переходом через розряд, наприклад 429-175, 453-227;

7) прийоми додавання і віднімання, в яких є по два переходи через розряд, наприклад 358+274, 325-146.

Порядок розгляду письмових прийомів множення і ділення такий:

1) випадки множення трицифрового числа на одноцифрове без переходу через розряд, наприклад 132·3, 201·4;

2) прийоми письмового множення дво- або трицифрового числа на одноцифрове з одним переходом через розряд, наприклад 37·6, 127·3, 182·3;

3) випадки множення на одноцифрове число, коли у добутку з’являється один нуль, наприклад: 141·5;

4) випадки множення на одноцифрове число, коли у добутку з’являється два нулі, наприклад: 125·4;

5) випадки письмового ділення трицифрового числа на одноцифрове число, якщо частка містить три цифри, наприклад 966:3, 864:4;

6) прийоми письмового ділення трицифрового числа на одноцифрове, якщо у частці одержуємо двоцифрове число, наприклад 276:4.

Що повинен знати вчитель перед тим, як перейти до ознайомлення учнів з прийомами обчислень у концентрі ”Тисяча”? – 1) типові помилки у діяльності вчителів і школярів, щоб не допустити їх у своїй роботі; 2) ТМО навчання учнів прийомам обчислень. Саме важливе, що повинні засвоїти учні початкових класів при виконанні алгоритмів письмових обчислень, – це засвоєння самих алгоритмів, тобто засвоєння окремих операцій, з яких складається кожен з алгоритмів, і засвоєння їх послідовності.

Розглянемо деякі типові помилки та вкажемо шляхи їх подолання. Так, наприклад, при виконанні усних обчислень типовою помилкою є наступна: 25·12=500 замість 25·12=300. Її причина полягає в тому, що вчитель не приділив належної уваги засвоєнню учнями властивостей множення числа на добуток та на суму, а тому діти їх плутають. Представивши число 12 сумою розрядних доданків 10 і 2, учень множить число 25 на добуток чисел 10 і 2. Для того, щоб запобігти таким помилкам, слід виконувати з учнями чимало вправ на порівняння відповідних прийомів обчислень, докладно їх пояснюючи і супроводжуючи розгорнутими записами. Наприклад, після виконання вправи “знайдіть добутки 8·70 і 8·17 та порівняйте прийоми обчислень (8·70=8·(7·10)=(8·7)·10=56·10=560; 8·17 = 8·(10+7) = 8·10 + 8·7 = 80+56=136)” вчитель у процесі порівняння повинен звернути увагу на наступне: а) в обох прикладах однакові перші множники, але різні другі; б) при розв’язуванні другий множник замінили однаковими числами 7 і 10; в) у першому прикладі другий множник 70 замінили добутком зручних множників 7 і 10 й використали властивість множення числа на добуток, а потім помножили 8 на перший множник і знайдений добуток на другий множник; г) у другому прикладі другий множник 17 замінили сумою розрядних доданків 10 і 7 й використали властивість множення числа на суму, помноживши спочатку 8 на перший доданок, потім на другий, а знайдені добутки додали. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що виокремити вказані обчислювальні прийоми можна при виконанні наступних вправ: 1) поставте потрібний знак і обґрунтуйте свій вибір: 32·10·2*32·12, 43·4+43·10*43·40, 56·3·10*56·3+56·10, 17·9+17·10*17·19.

Особливо багато помилок виникає при засвоєнні письмових прийомів і при виконанні письмових обчислень. Основні труднощі, які виникають під час опанування письмових прийомів множення та ділення, а також типові помилки, яких припускаються при цьому учні, зумовлені:

- недостатніми їхніми знаннями таблиць додавання, віднімання, множення і ділення;

- слабкими навичками позатабличного ділення та ділення чисел з остачею;

- недостатнім знанням самих алгоритмів обчислень.

Найбільшу складність при вивченні письмових прийомів ділення являють ті випадки ділення, коли при виконанні дій одержуємо нулі в деяких розрядах частки. Пропуск нулів - типова помилка. Основна причина її появи полягає в тому, що: 1) до виконання дій не визначається кількість цифр у запису частки; 2) щоразу не називається той розряд, який позначили у частці, а потім – розряд діленого, який продовжують ділити; 3) не перевіряється правильність виконання дії.

Як же ознайомлювати дітей з письмовими прийомами обчислень? – оскільки ТМО ознайомлення учнів з письмовими прийомами додавання і віднімання трицифрових чисел не мають принципових відмінностей з відповідними випадками для двоцифрових чисел, то пропонуємо студентам виконати завдання № 37 для самостійної роботи. Вивчення досвіду роботи вчителів свідчить, що у відповідності з індивідуальними особливостями учнів при підготовці дітей до письмового множення в усний рахунок корисно включати вправи виду 3·5+3, 6·7+5, 3·5+9 тощо, які дають змогу зняти певні труднощі при усвідомленні алгоритмів письмового множення.

На момент ознайомлення учнів з письмовими прийомами множення діти вже достатньо впевнено володіють усними прийомами множення, а тому їх слід переконати у доцільності введення нового способу множення. З цією метою необхідно вибрати для обчислення складний випадок усного множення трицифрового числа на одноцифрове, наприклад 236·4 = (200 + 30 + 6) · 4 = 200 · 4 + 30 · 4 + 6 · 4 = 800 + 120 + 24 = 944. Закінчивши обчислення, запитуємо учнів: чи зручно щоразу так виконувати множення? Після цього ознайомлення з письмовим прийомом можна провести по-різному відповідно до індивідуальних особливостей дітей. Для одних учнів слід провести бесіду за відповідним прикладом підручника 213·3: яку дію слід виконати? - множення. Чому дорівнює перший множник? - 213. Скільки цифр він містить? – три. Скільки цифр використано для запису другого множника? – одну. Які розряди є у першому множнику? – розряди одиниць, десятків і сотень. Під яким розрядом записано другий множник? – під одиницями. З якого розряду розпочинатимемо письмове множення? – з одиниць. Що отримаємо, якщо 3 одиниці помножимо на 3? - 9 одиниць. Під яким розрядом запишемо одержаний результат? – під одиницями. Що будемо тепер множити на число 3? – десятки. Скільки одержимо десятків і де запишемо одержаний результат? – 3 дес., під десятками. Що будемо множити тепер на число 3? – сотні. Де запишемо результат? – під сотнями. Чому дорівнює добуток? – 639. Після цього учням пропонується виконати кілька прикладів на письмове множення з детальним поясненням, яке відповідно до індивідуальних особливостей повинне поступово скорочуватися.

Для інших школярів можна запропонувати розглянути відповідний приклад у підручнику і пояснити письмовий прийом множення. Якщо учні не зможуть зробити цього самостійно, то необхідно допомогти їм навідними запитаннями: яку дію слід виконати? – множення. Як записуємо множники? – один під одним, але другий множник записуємо під одиницями першого. Чому у добутку на місці одиниць одержали 9? – бо помноживши 3 одиниці на 3, одержимо 9 одиниць. Як отримали на місці десятків цифру 3? – один десяток помножили на 3 і отримали 3 десятка. Як отримали на місці сотень цифру 6? – дві сотні помножили на 3 і отримали 6 сотень. Після такого розв’язання можна запропонувати учням виконати кілька прикладів з коментуванням, а потім приклади можна розв'язувати самостійно.

З метою закріплення набутих умінь учні повинні виконувати приклади на сумісні дії. У процесі розгляду вказаних випадків учні поступово повинні скорочувати власні пояснення вголос виконуваних операцій, з яких складається алгоритм письмового множення, від детальних пояснень до пояснень про себе. Детальні пояснення можуть бути приблизно такими (покажемо це для випадку 182·3): записуємо перший множник 182 і під одиницями записуємо другий множник 3. Праворуч ставимо знак множення, а під другим множником проводимо риску. Починаємо множити з одиниць. 2 од. помножити на 3 буде 6 од. цифру 6 записуємо під одиницями. Тепер 8 дес. множимо на 3. Буде 24 дес. Це 2 сот. і 4 дес. Цифру 4 записуємо під десятками, а 2 сот. запам’ятовуємо. Множимо сотні. 1 сот. помножити на 3 буде 3 сот. та ще 2 сот., які запам’ятовували, то буде 5 сот. Отже, отримали 546.

У міру засвоєння учнями алгоритму письмового множення пояснення можуть скорочуватися так: записуємо приклад. 2 од. помножити на 3 буде 6 од., які записуємо під одиницями. 8 дес. множимо на 3. Буде 24 дес. 4 записуємо під десятками, а 2 сот. запам’ятовуємо. 1 сот. множимо на 3. Буде 3 сот. та ще 2 сот. буде 5 сот. Отже, добуток дорівнює 546. Суть наступного скорочення полягатиме в тому, що учні можуть не називати розрядних одиниць. Вказані скорочення повинні застосовувати не зразу одночасно всі школярі, а воно повинне відбуватися поступово у відповідності з індивідуальними особливостями учнів. Разом з тим, вчитель повинен пам’ятати, що коли діти починають допускати помилки, то необхідно повернутися до детальніших пояснень.

Із яких операцій складається алгоритм письмового ділення на одноцифрове число? – перетворення одиниць вищого розряду в одиниці нижчого, наприклад: 2 сот.=20 дес.; ділення з остачею, наприклад: 24:7=3·7+3; табличне ділення одноцифрового чи двоцифрового числа на одноцифрове, наприклад: 28:7=4; множення, яке використовується при перевірці правильності знайденої цифри частки; віднімання, яке використовується при знаходження остачі; перевірка ділення множенням, яке використовується при визначенні правильності знайденої цифри частки; множення та ділення з одиницею і нулем.

Для того, щоб учні успішно засвоювали прийом ділення багатоцифрового числа на одноцифрове, слід повторити приклади на ділення однозначного числа на однозначне з остачею, двозначного числа на однозначне з остачею, щоразу порівнюючи остачу з дільником. Якою ж повинна бути підготовча робота до ознайомлення учнів з письмовим прийомом ділення? – її сутність полягатиме в тому, щоб відпрацьовувати всі вказані окремі операції. Підготовчими вправами до розгляду випадків письмового ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове вважають:

1) розв'язування прикладів на ділення однозначного числа на однозначне з остачею;

2) двозначного на однозначне з остачею, причому кількість прикладів, що їх потрібно виконати залежить від індивідуальних особливостей дітей. У кожному з названих випадків учні повинні говорити не остача не ділиться на дільник, а остача менша ніж дільник.

3) ґрунтовне повторення нумерації багатоцифрових чисел (класи та розряди);

4) розв'язування прикладів на округлення числа до бажаного розряду, але для округлення до десятків краще брати двозначні числа. Для того, щоб краще усвідомити сутність підготовки учнів до засвоєння алгоритму, пропонуємо майбутнім вчителям виконати завдання № 38 для самостійної роботи.

Як ознайомити учнів з письмовим прийомом ділення на одноцифрове число? – враховуючи індивідуальні особливості учнів, рівень їхньої математичної підготовки, зробити це можна по-різному. Якщо рівень математичної підготовки класу високий, то можна запропонувати учням спробувати самостійно за підручником розібратися у сутності алгоритму. Якщо школярі не в змозі цього зробити, то можна використати бесіду за вправою підручника. Якщо і такий варіант не підходить, то у відповідності з індивідуальними особливостями вчитель може використати пояснення із запитаннями. Оскільки на момент введення алгоритму діти вже вміють виконувати усно ділення трицифрових чисел на одноцифрове число, то вчитель повинен спочатку переконати учнів у необхідності ознайомлення з новим прийомом обчислень. Як же це зробити? – для цього слід вибрати такий приклад на усне ділення, який важко виконувати усно, наприклад 372:3. Методика його розгляду аналогічна до того, як ми це робили при введенні письмового прийому множення. Саме тому пропонуємо студентам виконати завдання № 39для самостійної роботи.

Враховуючи той факт, що підручники з методики навчання математики, як правило, висвітлюють процес ознайомлення учнів з письмовим прийомом ділення на одноцифрове число недостатньо повно і без дотримання принципу перспективності, то розглянемо ознайомлення дітей з цим прийомом. Після того, як діти розв'яжуть приклад виду 966:3, запитуємо їх: чи зручно так виконувати ділення? – залежно від того, яку відповідь дадуть учні, вчитель має принаймні два варіанти: 1) при позитивній відповіді слід вказати, що сьогодні розглянемо ще один спосіб ділення, а потім зробимо висновок про зручність обох способів; 2) при негативній відповіді необхідно сказати, що у математиці є інший спосіб ділення, який називають письмовим прийомом ділення або діленням під кутом. Після цього приступаємо до пояснення. Спочатку запитуємо учнів: - як ми розкладали ділене при усному діленні? - на зручні доданки. Що ми робили потім? – спочатку ділили перший доданок 6 сот. на 3, потім - другий доданок 6 дес. на 3 і нарешті - третій доданок 6 од. на 3. Будемо при діленні називати перший доданок першим неповним діленим, другий – другим неповним діленим, третій – третім неповним діленим.

Після цього показуємо дітям записування прикладу на ділення під кутом. Досвід вчителів свідчить, що при цьому корисно використати наступну таблицю (див. таблицю № 8.50.), у першому стовпчику якої представлене усне розв'язування, у другому – письмове, а у третьому – система запитань до учнів. Оскільки основне призначення цієї вправи полягає в тому, щоб показати дітям порядок запису алгоритму, то корисно після її виконання запропонувати учням відповісти на наступні запитання: де записуємо ділене? – ліворуч. Де записуємо дільник? – праворуч від діленого всередині кута. Де записуємо частку? – під кутом. На жаль, сформульоване у підручнику правило письмового ділення учні не розуміють без додаткових пояснень, а оскільки школярі практично ним не користуються у подальшому, то навряд чи є потреба не тільки заучувати його напам’ять, але й ознайомлювати з ним дітей.

Таблиця № 8.50.

Враховуючи, що представлене у підручнику пояснення алгоритму письмового ділення неповне, то ознайомлення учнів з ним пропонуємо провести для прикладу 864:4 так: скільки цифр містить дільник? – одну. Скільки цифр тоді може містити перше неповне ділене? – оскільки діти ще незнайомі з іншими випадками, то вони дадуть відповідь, що одну. Вчитель повинен пояснити їм, що, коли дільник містить одну цифру, то перше неповне ділене може містити одну або дві цифри, причому спочатку утворюють перше неповне ділене, яке складається із стількох цифр, скільки їх є у дільнику. Отже, у нашому випадку утворимо перше неповне ділене з однієї цифри. Пропонуємо учням прочитати перше неповне ділене: 8 сотень. Скільки буде, якщо 8 сот. поділити на 4? – 2 сот. Який розряд означатиме перша цифра частки? – розряд сотень. Скільки цифр буде у частці? – три. Щоб не пропускати цифр у частці, поставимо у частці три крапки, а потім над кожною з них запишемо відповідну цифру. Як визначити, чи всі сотні ми поділили? – слід 2 сот. помножити на 4, а оскільки буде 8 сот, то, щоб визначити, чи всі сотні поділили, треба від першого неповного діленого 8 сот. відняти одержане при множенні число, тобто 8 сот. Отже, остача дорівнює нулю, а тому всі сотні поділено. Із скількох цифр утворимо друге неповне ділене? – з однієї, це буде 6 десятків. Чи можна поділити 6 дес. на 4 так, щоб у частці отримати десятки? – так. Скільки буде, якщо 6 дес. поділити на 4? – 1 дес. Яку цифру запишемо над другою крапкою? – 1. Як визначити, чи всі десятки поділили? – потрібно 1 дес. помножити на 4, а одержаний добуток відняти від другого неповного діленого? Отже, ми поділили не всі десятки, бо 6 дес.–1 дес.●4=2 дес. Чи всі десятки ми поділили? – ні, у нас залишилося ще два десятки в остачі. Скільки одиниць у 2 десятках? – 20. Чи є ще у нас одиниці? – так, 4 од. Скільки всього є у нас одиниць? – 24. Чому ж тоді дорівнюватиме третє неповне ділене? – 24. Скільки буде, якщо 24 поділити на 4? – 6. Яку цифру запишемо над третьою крапкою? – 6. Чи закінчили ми ділення? – так, бо ми поділили всі одиниці. Чому дорівнює частка? - 216. Поступово на очах у дітей на дошці з’являться записи, які представлені у таблиці № 8.51.

Після цього розпочинається робота з формування в учнів умінь виконувати алгоритм письмового ділення, причому спочатку діти використовують детальні пояснення, які поступово можуть скорочуватися у відповідності з індивідуальними особливостями засвоєння прийому. Порядок розгляду випадків письмового ділення наступний:

1) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли всі неповні ділені одноцифрові, наприклад 966:3;

2) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли одне з неповних ділених двоцифрове, але у частці отримуємо трицифрове число, наприклад 651:3;

3) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли всі неповні ділені двоцифрові, але у частці отримуємо двоцифрове число, наприклад 736:8;

4) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли є одноцифрові та двоцифрові неповні ділені, але частка трицифрове число, наприклад 875:5;

5) випадки ділення трицифрового числа на одноцифрове, коли ділене містить нулі, наприклад 370:2, 804:3.

Таблиця № 8.51.

Покажемо детальне пояснення для випадку ділення виду 875:5. При розгляді цього випадку роботу можна провести так: скільки цифр містить дільник? – одну. Скільки тоді цифр може містити перше неповне ділене? – одну або дві. Із скількох цифр утворимо перше неповне ділене? – з однієї. Прочитайте його! – 8 сотень. Яким буде найвищий розряд частки? – розрядом сотень. Скільки цифр буде містити частка? – три, а тому поставимо у частці три крапки. Якою буде перша цифра частки? – 1, бо 8 сот:5 буде 1 сот. і 3 сот. в остачі. Скільки десятків у 3 сотнях? – 30. А скільки десятків ще є у числі 875? – ще 7 дес. Чому ж дорівнюватиме друге неповне ділене? – 37 десятків. Як знайти другу цифру частки? – 37 дес.:5. Чому дорівнює друга цифра частки? – 7. Скільки десятків ми ще не поділили? – 37 дес.-7 дес.●5=2 дес. Скільки одиниць у 2 дес.? – 20. Чому дорівнює третє неповне ділене? – 25. Якою буде третя цифра частки? – 5. Чому дорівнює частка від ділення 875 на 5? - 175. Як перевірити, чи правильно ми знайшли частку? – слід частку 175 помножити на дільник 5.

Скорочені пояснення при розгляді випадку 276:4 можуть бути приблизно такими: оскільки дільник одноцифрове число, то перше неповне ділене може складатися з однієї чи двох цифр. Утворимо перше неповне ділене з однієї цифри. Це буде 2 сотні, але 2 сот. не можна поділити на 4 так, щоб у частці одержати сотні. Утворюємо перше неповне ділене з двох цифр. Це буде 27 десятків. Найвищим розрядом частки буде розряд десятків, а тому частка міститиме дві цифри. Поставимо у частці дві крапки. Знайдемо першу цифру частки, поділивши 27 дес. на 4, буде 6 і в остачі 3 десятка. Друге неповне ділене буде 36 одиниць, а тому другу цифру частки знайдемо, поділивши 36 на 4, буде 9. Отже, 276:4=69. Чи правильно ми знайшли частку? – помножимо частку 69 на дільник 4. Зазначимо, що скорочення пояснень слід проводити поступово у відповідності з індивідуальними особливостями сприймання і засвоєння алгоритму. Основна робота з формування прийому письмового алгоритму ділення на одноцифрове число відбуватиметься у наступному концентрі, що є одним з недоліків програми і підручника, адже за літо діти ґрунтовно забудуть алгоритм.

8.17. Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.

8.17. Які ж завдання вивчення множення і ділення у цьому концентрі? – сформувати у учнів основні усні та письмові прийоми множення і ділення багатоцифрових чисел; навчити пояснювати виконувані дії; розширити, поглибити та систематизувати знання учнів про дії множення і ділення, про взаємозв’язок між результати і компонентами дій, про зміну добутку та частки при зміні одного з компонентів; сформувати відповідні обчислювальні уміння і навички. Зважаючи на такі завдання, цілком обґрунтованою є підготовча робота до введення письмових прийомів множення і ділення. Її сутність полягає в тому, щоб повторити конкретний зміст дії множення і ділення, закони, яким підкоряється операція множення, особливі випадки множення і ділення, ділення з остачею, усні випадки множення і ділення тощо.

Які ж завдання розгляду усних прийомів обчислень у концентрі “Багатоцифрові числа”? – повторення та систематизація умінь і навичок учнів про усні прийоми обчислень, підготовка до закріплення алгоритмів письмового множення і ділення. Які ж випадки усного множення і ділення розглядаються у цьому концентрі? – 1) випадки множення і ділення на 10, 100, 1000, наприклад 2·1000, 32000·10, 4000:10, 4000:100, 4000:1000; 2) випадки множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число, наприклад 2000·4, 6000:3, 12000·3, 84000:2. Якщо у першому випадку відповідні дії виконуються на основі правил множення чи ділення на 10, 100, 1000, то у другому вони зводяться до множення чи ділення іменованих чисел на одноцифрове число. Оскільки ТМО ознайомлення учнів з випадками усного множення чи ділення виду 2·1000, 32000·10, 4000:10, 4000:100, 4000:1000 аналогічні до відповідних випадків у концентрі “Тисяча”, то пропонуємо студентам виконати завдання № 42 для самостійної роботи. Разом з тим, аналіз системи вправ підручника з математики для 4 класу М.Богдановича свідчить, що у ній невиправдано мало є усних вправ на множення і ділення.

З метою подолання вказаного недоліку та для здійснення принципу особистісної зорієнтованості процесу навчання у відповідності з індивідуальними особливостями школярів, як свідчать вивчення досвіду роботи вчителів, аналіз методичної літератури та проведені нами дослідження, слід використовувати вправи. Доцільність їх використання обумовлюється тим, що деякі учні допускають помилки при обчисленнях тому, що не засвоїли окремих операцій, які входять до прийому обчислень, або не засвоїли їхньої послідовності. Система цих вправ може містити принаймні такі:

1) скільки тисяч міститься у числах 4000, 40000, 400000? Запиши їх у вигляді добутків, одним з множників якого є число 1000;

2) дано числа 8750, 9741, 9000, 8300, 5724, 51320. Випиши числа, які без остачі діляться на 10, 100 і 1000, та запиши з ними можливі приклади на ділення на 10, 100 і 1000;

3) серед чисел 8000, 82710, 2700, 2707, 45730, 95002, 375000 назви числа, які можна записати у вигляді добутку, де одним з множників будуть числа 10, 100, або 1000;

4) склади з кожного приклада на ділення 3800:100=38, 70000:1000=70, 5400:10=540 приклад на множення;

5) для того, щоб перевірити наскільки свідомо діти засвоїли прийоми множення і ділення на 10, 100, 1000, корисно запропонувати їм завдання, які вимагають застосування засвоєних знань у дещо змінених умовах: а) порівняй вирази 7000+700+70+7 і 7·1000+7·100+7·10+7, 8·1000+800+7·10 і 8000+8·100+70+4, 9·10000+8·1000+5·100+3·10+3 і 90000+8000+500+30+3; б) розв’яжи рівняння: х·1000+200=3200, 5·100+х·4=540, 8000+х·100+50=8750; в) запиши можливі приклади на множення і ділення, використовуючи наступні числа: 1, 10, 20, 100, 1000; г) склади можливі рівняння, використовуючи числа 2, 10, 20, 100, х та розв’яжи їх.

Учні, які усвідомили усні прийоми обчислень у концентрі “Тисяча”, цілком здатні перенести наявні знання, уміння й навички у нові умови. Саме тому для таких школярів корисніше використовувати узагальнююче повторення, під час якого слід розв’язувати вправи з комплексного використання раніше набутих знань, вмінь і навичок. Особливо важливо, щоб на таких уроках широко використовувалися стимули, які викликають пізнавальний інтерес учнів до пройденого матеріалу. До них можна віднести новизну змісту, цікавість і емоційність матеріалу, наочні посібники, різні форми опитування, дидактичні матеріали, прийоми порівняння, зіставлення і протиставлення, дидактичні ігри.

Читайте також:

1. Cтатистичне вивчення причин розлучень.
2. II. Мета вивчення курсу.
3. III. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ
4. IV. Вивчення нового матеріалу – 20 хв.
5. IV. Вивчення нового матеріалу.
6. IV. Вивчення нового матеріалу.
7. IV. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ.
8. IІІ. Вивченняння нового навчального матеріалу.
9. R – розрахунковий опір грунту основи, це такий тиск, при якому глибина зон пластичних деформацій (t) рівна 1/4b.
10. V міні – модуль
11. V. Вивчення нового матеріалу.
12. V. Вимоги безпеки під час екскурсій з біології та природознавства

Переглядів: 2843