Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Підмножини. Універсальна множина.

Означення 1.1.3. Множину A називають підмножиною множини B тоді і тільки тоді, коли кожний елемент множини A належить і множині B.

Позначують AÍB або BÊA. Читають: “множина A міститься у множині B”, “множина В містить множину А”. Знаки Í і Ê називаються знаками включення або нестрогої нерівності.

Якщо AÍB, однак A¹B, то пишуть AÌB і називають множину A власною (строгою або істинною) підмножиною множини B. Знак Ì (або É), на відміну від знака Í (або Ê), називається знаком строгого включення.

Очевидно, що для будь-якої множини A виконується AÍA. Крім того, прийнято вважати, що порожня множина є підмножиною будь-якої множини A, тобто ÆÍA (зокрема, ÆÍÆ). Множини А і Æ називають невласними підмножинами множини А, всі інші – власні.

Слід чітко розуміти різницю між знаками Î і Í та не плутати ситуації їхнього вживання. Для будь-якого об’єкта x виконується xÏÆ.

Наприклад,

{a,b}Í{{a,b},{b,c}}, aÎ{a,b}, {c}Ï{a,c}, {a}Í{a,b}.

Властивості підмножин:

§ рефлексивність;

§ якщо і , то антисиметричність;

§ якщо і , то транзитивність.

Разом з множиною А іноді доводиться мати справу з множиною всіх її підмножин, яку на честь Джорджа Буля назвали буліаном множини А і позначають ß (А). Отже, за означенням:

.

Наприклад, якщо , то .

Зауважимо, що якщо множина А має п елементів, то буліан міститиме елементів, через що його називають множиною-степенем множини А.

У конкретній математичній теорії буває зручно вважати, що всі розглядувані множини є підмножинами деякої фіксованої множини, яку називають універсальною множиною або універсумом і позначають через E (або U). Наприклад, в елементарній алгебрі такою універсальною множиною можна вважати множину дійсних чисел R, у вищій алгебрі – множину комплексних чисел C, в арифметиці – множину цілих чисел Z, в традиційній планіметрії – множину всіх точок площини або множину всіх геометричних об’єктів, тобто множину множин точок на площині тощо.

У процесі вивчення множин зручно застосовувати так звані діаграми Ейлера-Венна. На них універсальну множину схематично зображують у вигляді прямокутника, а різні її підмножини – у виглядів кругів чи інших фігур всередині цього прямокутника. Наприклад, на даному рисунку зображено універсальну множину Е та її підмножини A, B i C, причому .

 


Читайте також:

  1. Діалог як універсальна форма спілкування
  2. Естетичне як універсальна категорія естетики
  3. Корупція як універсальна проблема суспільства.
  4. Множина. Операції з множинами
  5. Підмножина. Рівні множини. Зображення множин і зв’язків між ними за допомогою кругів Ейлера
  6. Підприємство як універсальна категорія: основні підходи
  7. Поняття множини і елемента множини. Порожня множина. Способи задання множин
  8. Сталь прокатна широкосмугова універсальна ГОСТ 82-76
  9. Універсальна біржа — біржа, яка здійснює операції не тільки з широким асортиментом товарів, а й з валютою, цінними паперами та фрахтовими контрактами.
  10. Універсальна динамічна характеристика автомобіля
  11. Універсальна система для автоматизації бухгалтерського обліку та управління підприємством SMarket 4.0 САТеліт




Переглядів: 3561

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Задання та запис множин | Операції над множинами та їхні властивості

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.