• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Метод рівнянь Кірхгофа

Цей метод полягає в складанні необхідної кількості рівнянь (див. попередній підрозділ) шляхом застосування обох законів Кірхгофа до розраховуваного кола і в подальшому розв’язанні одержаної системи рівнянь. Результатом розв’язання цієї системи будуть саме шукані струми у вітках. Це найбільш загальний метод розрахунку кола, але він потребує й найбільшої кількості обчислювальних операцій порівняно з іншими методами.

Розглянемо застосування методу рівнянь Кірхгофа на прикладі кола, схема якого наведена на рис.1.23. Відомими є Е₁, Е₂, J₁ та опори всіх резисторів. Треба знайти струми I₁, I₂, I₃, I₄, I₅.

Рис. 1.23

1. Визначимо кількість віток N_B. Для цього кола N_B=5.

2. Задамося довільними напрямками струмів у вітках. Струм I₅ має сенс спрямувати за напрямом струму J₁, бо вони все одно збігаються, як того вимагає дефініція ідеального джерела струму. Отже, кількість невідомих величин, а з нею – і потрібна кількість рівнянь складають N_B – N_Т = 5 – –1=4.

3. Визначимо кількість вузлів N_У (у даному випадку N_У =3). Складемо рівняння за першим законом Кірхгофа для будь-яких (N_У –1) вузлів, наприклад для вузла 1 та вузла 2:

I₁+I₃+J₁=0, (1.5)

I₂+I₄=I₃. (1.6)

Важливе зауваження.Для останнього вузла (тут це вузол 3) рівняння за першим законом Кірхгофа не складають, бо воно не є незалежним, а утворюється з лінійної комбінації рівнянь для перших (N_У –1) вузлів.

4. Визначимо кількість рівнянь, якої не вистачає для складання потрібної системи рівнянь. Всього треба скласти N_B – N_Т =4 рівняння. Вже є (N_У –1)=2 рівняння. Тому треба ще N_B – N_Т –(N_У–1)=5–1–2 рівняння.

Складемо їх на базі другого закону Кірхгофа. Спочатку оберемо контури та довільно оберемо напрямки їх обходів (див. рис. 1.23). При цьому обираємо тільки незалежні контури,тобто такі контури, кожен з яких містить хоча б одну вітку, яка не входить до іншого контуру. Тепер складемо рівняння для контуру 1 та контуру 2:

Е₁–Е₂=I₁R₁–I₃R₃–I₂R₂(1.7)

Е₂=I₂R₂–I₄R₄.(1.8)

Важливе зауваження.Для контурів, які охоплюють ідеальні джерела струму, рівняння за другим законом Кірхгофа не складають. Тому в даному випадку не складають такого рівняння для контуру 3.

5. Розв’язуємо систему чотирьох рівнянь (1.5) – (1.8) і знаходимо шукані струми I₁, I₂, I₃, I₄ (струм I₅ автоматично дорівнює струму J₁).

Увага! Якщо деякі із струмів виявляться від’ємними, це свідчитиме про те, що справжній напрямок протікання струму протилежний напрямку, який довільно обрано при виконанні п.2. Цей висновок справедливий для будь-якого методу розрахунку кіл.

Читайте також:

1. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
2. D) методу мозкового штурму.
3. Demo 11: Access Methods (методи доступу)
4. H) інноваційний менеджмент – це сукупність організаційно-економічних методів управління всіма стадіями інноваційного процесу.
5. I Метод Шеннона-Фано
6. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
7. I. Метод єдиної подібності.
8. I. Метод рiвних вiдрiзкiв.
9. II. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
10. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
11. IV. КЕРІВНИЦТВО, КОНТРОЛЬ І НАДАННЯ ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНОЇ ДОПОМОГИ ПРАКТИКАНТАМ.
12. IV. Метод супутних змін.

Переглядів: 818