• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Рівняння Максвелла

Дж. К. Максвелл записав свої геніальні рівняння в 1865 р. Рівняння Максвелла - це фундаментальні рівняння елек­тродинаміки, які описують електромагнітні явища в будь-якому середовищі. Вони узагальнюють експериментальні і теоретичні праці фізиків першої половини XIX ст. і, насам­перед, дослідження М. Фарадея. Основні закони електроди­наміки Максвелл сформулював у вигляді чотирьох рівнянь, які подамо в інтегральній формі, як в найбільш простій і наочній.

Перше рівняння Максвелла спирається на закон Біо-Савара-Лапласа та поняття струму зміщення. Виділимо в провіднику, в якому існує змінний струм, довільну площад­ку обмежену контуром Тоді

(2.88)

де - проекція вектора напруженості магнітного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до вибраної площадки складова густини струму провідності, - нормальна до площадки складова вектора електричної індукції. Тут вжита частинна похідна dD/dt, щоб врахувати факт залежності D як від часу, так і від про­сторової координати. Струм зміщення виникає лише тоді, коли D змінюється з часом. Це рівняння показує, що магнітне поле вихрове і що воно виникає незалежно від на­явності постійних магнітів. Виникнення магнітного поля зумовлене двома факторами: рухом електричних зарядів (струм провідності) і зміною в часі електричного поля (струм зміщення).

Друге рівняння відображає закон електромагнітної індукції Фарадея:

ЕРС, як відомо, дорівнює роботі сторонніх сил по пе­реміщенню одиничного заряду, тобто тому матимемо

(2.89)

де — проекція вектора напруженості електричного поля на напрям дотичної до контура у даній точці, - нормальна до поверхні складова вектора магнітної індукції. З цього рівняння видно, що крім електростатичного поля в природі існує електричне поле, джерелом якого є змінне магнітне поле. Всяка зміна електричного поля зумовлює появу змінного магнітного поля, лінії напруженості якого замк­нені і охоплюють лінії електричного поля (перше рівняння); всяка зміна магнітного поля зумовлює появу змінного електричного поля, лінії напруженості якого замкнуті й охоплюють лінії магнітного поля (друге рівняння).

Третє рівняння Максвелла показує, що джерелом електричного поля є електричні заряди:

Ліва частина цього рівняння - потік вектора індукції електричного поля через замкнену поверхню площею 5.

Четверте рівняння відображає факт відсутності маг­нітних зарядів. Повний потік вектора магнітної індукції В через замкнену поверхню площею S дорівнює нулю:

Наведені рівняння Максвелла не враховують будову речовини і взаємодію електромагнітного поля з частинками речовини. Вплив середовища на електромагнітне поле за­дається через його електропровідність, а також діелектрич­ну ε і магнітну проникності. Тому до рівнянь Максвелла слід додати ще три рівняння, які називаються матеріальни­ми:

Рівняння Максвелла описують величезне коло явищ (електродинаміка, оптика, електротехніка, радіотехніка, ас­трофізика, фізика плазми тощо). Теорія Максвелла не тільки пояснила вже відомі факти, а й передбачила нові і важливі явища. Абсолютно новим у цій теорії було припу­щення Максвелла про магнітні поля струмів зміщення. На основі цього припущення Максвелл предбачив існування електромагнітних хвиль, тобто змінного електромагнітного поля, яке поширюється в просторі з певною швидкістю. Теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль привело згодом Максвелла до створення електро­магнітної теорії світла. Пізніше експериментальне вдалося отримати електромагнітні хвилі і провести досліди, які бли­скуче підтвердили електромагнітну теорію світла, а з нею і всю теорію Максвелла.

2.5.3. Плоскі електромагнітні хвилі. Вектор Умова-Пойнтінга

Періодичні зміни електричного чи магнітного поля в деякій області простору дають початок сукупності послідовних взаємопов'язаних перетворень цих полів, котрі охоплюють все нові області простору. Обидва ці поля є вихровими, причому вектори Е та Н розміщені у взаємно перпендикулярних площинах. Електромагнітне поле, яке періодично змінюється, поширюючись у просторі, утворює електромагнітну хвилю.

Для ізотропного діелектрика, в якому немає вільних електричних зарядів, з рівнянь Максвелла випливає:

(2.90)

Таке ж рівняння можна отримати і для напруженості магнітного поля Н. Рівняння (2.90) свідчить, що напру женість електричного Е (а значить, і магнітного Н) поля за­довольняє хвильовому рівнянню, і швидкість поширення електромагнітних хвиль

(2.91)

де - електрична стала, магнітна стала, - відносні діелектрична та магнітна проникності середовища. У вакуумі швидкість поширення електромагнітних хвиль дорівнює

тоді як в середовищі . Величину

називають абсолютним показником заломлення середо­вища. Він показує, у скільки разів швидкість електромаг­нітної хвилі в середовищі менша, ніж у вакуумі. Розв'язок (2.90) має вигляд плоскої хвилі:

(2.92)

або, якби хвильове рівнян­ня було записано для маг­нітної компоненти поля Н, то де Е і Н - миттєві, а та - амплітудні значення напруженості електричного та магнітного полів, -циклічна частота коливань

,де - швидкість поширення хвилі.

Мал. 2.40.

Вектори Е і Н одночасно досягають максиму­му і одночасно перетворюються в нуль, тобто коливаються в однаковій фазі; вони взаємно перпендикулярні і перпен­дикулярні до вектора швидкості тобто електромагнітна хвиля поперечна (мал. 2.40).

Електромагнітна хвиля в напрямку свого поширення переносить певну енергію. Енергія електромагнітного поля в одиниці об'єму (густина енергії електромагнітного поля) дорівнює

(2.93)

Перший доданок - густина енергії електричного поля, другий - магнітного. З рівнянь Максвелла випливає, що в довільний момент часу має місце рівність

(2.94)

Таким чином, в електромагнітній хвилі напруженості електричного і магнітного полів пропорційні одна одній: Множник перед Я називають хвильовим опором середовища. Для вакууму хвильовий

опір дорівнює приблизно 377 Ом. Крім того, з (2.94) видно, що електрична і магнітна складові електромагнітного поля рівноправні. Використавши (2.94), вираз для густини енергії (2.93) можна переписати у вигляді:

(2.95)

Густина потоку енергії електромагнітного поля І дорів­нює добутку густини енергії і швидкості поширення хвилі

(2.96)

Вектор густини потоку енергії електромагнітного поля дорівнює напрямок її перенесення збігається з векторним добутком а значить, і з швидкістю поширення хвилі, тобто визначається за пра­вилом правого гвинта. Цей вектор носить назву вектора Умова-Пойнтінга.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. VІI. Утворіть вищий та найвищий ступені порівняння від прислівників із вправи VI.
3. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
4. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
5. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
6. Векторне канонічне параметричне рівняння прямої в просторі.
7. Вивід основного рівняння фільтрації
8. Визначення типу порівняння даних
9. Використання рівняння номінальних витрат за моделлю COCOMO II
10. ВПРАВА 2. Утворіть де можливо, форми ступенів порівняння від поданих прикметників.
11. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
12. Гіпербола та її рівняння

Переглядів: 6797