МОДУЛЬ 2: «Висловлення. Предикати. Теореми.».

Таблиця № 1.2. Трикутник Паскаля.

В цій таблиці у крайніх лівих і правих стовпцях стоять одиниці. У першому рядку записано С₀⁰=1, у другому - С₀⁰=1 і С₀⁰=1, у третьому – ліворуч С₂⁰=1, а праворуч С₂¹=1, а тоді, щоб обчислити С₂¹, необхідно додати числа, які стоять у попередньому рядку. Отже, С₂¹=1+1=2. Аналогічно можна обчислювати інші значення числа комбінацій, наприклад С₅³= С₄²+С₄³=6+4=10. Напрямок руху можна показати стрілками.

Запитання для самоконтролю та завдання для самостійної роботи студентів за модулем 1.

1. Чому не можна дати означення поняттю „множина”?

2. Як позначають множини?

3. Як називають предмети з яких складаються множини і як їх позначають?

4. Чому множина відноситься до неозначуваних понять?

5. Як позначають множини?

6. Як називають об’єкти множин? Як вони позначаються?

7. Які існують способи задання множин?

8. Задайте переліком п’ять множин.

9. Задайте п’ять множин за допомогою характеристичної властивості.

10. Записати десять довільних множин.

11. Записати десять порожніх множин.

12. Яка множина називається підмножиною даної множини? Як це записати?

13. На які дві групи поділяються підмножини?

14. Які існують відношення між множинами? Як вони зображаються?

15. Які дві множини називаються рівними? Як це довести?

16. За якою формулою знаходиться число підмножин даної множини?

17. Що називається геометричною фігурою, колом, відрізком?

18. Чи можуть елементами множин бути множини?

19. Задайте п’ять множин і вкажіть до кожної із них підмножину.

20. Записати всі підмножини множини А={1, 2, 3, 4, 5}.

21. Задайте дві множини і утворіть їх об’єднання.

22. Утворити об’єднання множин А та В, якщо: а) А={1,2,3,4,5}, а В={а,в,с}; б) А={1, 3, 5, 7}, а В={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

23. Задайте дві множини і утворіть їх перетин.

24. Утворіть перетин множин А={1, 2, 3, 4, 5} і В={1, 2, 4, 6,}.

25. Задайте чотири множини і утворіть їх перетини.

26. Довести А Ç В = В Ç А.

27. Доведіть закони операцій об’єднання і перетину за допомогою діаграм Ейлера-Венна чи міркуваннями.

28. Знайти різницю множин: а) А={а, в, с, d, t}, В={ а, в, t}; б) А={m,n,p,k,l}, В={а, в, с, k,l}; в) Z \ N; г) А={х/х=2 n, nÎN}, В={х /х=5n, n Î N}.

29. Довести кожен закон операцій над множинами одним із способів (міркуваннями чи за допомогою діаграм Ейлера-Венна).

30. Навести по 5 прикладів класифікацій із математики та навколишнього життя.

31. Розбити множину натуральних чисел на дві підмножини, що попарно не перетинаються.

32. Що таке впорядкована пара? Як вона позначається? Як називаються елементи, із яких складаються пари? Які пари називаються рівними?

33. Запишіть приклади впорядкованих пар, трійок.

34. Що називається кортежем довжини к? Як їх позначають? Які кортежі називаються рівними?

35. Що називається декартовим добутком множин Х і У? Як він позначається? Як його можна задавати?

36. Утворити Х´Х, якщо Х={а,в,с}.

37. Довести самостійно властивості 3-6, які пов’язують операції об’єднання, перетину, різниці та декартового добутку множин.

38. Виберіть дві скінченні множини, утворіть декартів добуток цих множин, задайте відношення між елементами цих множин кожним із шести відомих Вам способів.

39. Побудуйте граф відношення «менше» на множині Х={2, 3, 6, 7, 8} та з’ясуйте особливості цього графа.

40. Побудуйте граф відношення «≥» між елементами множини Х та з’ясуйте його особливості.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Доведення.	\|	Діаграма № 2.1. Відношення часткового збігу між поняттями.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.