МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Доведення.Доведення. Розв’язання. У задачі мова йде про 49 елементну множину, із якої треба вибрати шестиелементні підмножини, для яких порядок розміщення елементів немає значення, а тому нам потрібно обчислити число комбінацій із 49 елементів по 6, тобто С496=(49•(49-1)•(49-2)•(49-3)•(49-4)•(49-5))/(1•2•3•4•5•6)=(49•48•47•46•45•44)/(1•2•3•4•5•6)=13983816. Щоб визначити необхідну кількість грошей, слід 13983816 помножити на ціну однієї карточки. Для того, щоб спростити обчислення числа комбінацій, використовують властивості комбінацій, які спрощують ці обчислення. Властивість 1: якщо 0<k≤n, то Сnk=Сnn-k. Для доведення цієї властивості використаємо формулу Сnk=n!/((n-k)!•k!) i покажемо, що права частина властивості дорівнює лівій. Сnn-k=n!/((n-k)!•(n-(n-k))!)=n!/((n-k)!•(n-n+k)!)=n!/((n-k)!•k!)=Сnk. Властивість доведено. Цією формулою зручно користуватися, коли верхнє число більше половини нижнього, наприклад: С10080=С100100-80=С10020. Покажемо це на наступному прикладі: обчислити С10096=С100100-96=С1004=(100•99•98•97)/(1•2•3•4)=3921225. Властивість 2: якщо 0<k≤n, то для будь-яких k i n Сnk=Сn-1k+Сn-1k-1. Для доведення цієї властивості використаємо формулу для обчислення числа комбінацій i покажемо, що права частина рівності дорівнює лівій. Сn-1k+Сn-1k-1=((n-1))!/(k!•(n-k-1)!)+((n-1)!)/((k-1)!•(n-k)!). Зведемо ці два дроби до спільного знаменника, враховуючи, що (n-k)!=1•2•3•...•(n-k-1)•(n-k) i (n-k-1)!=1•2•3•...•(n-k-1). Верхній i нижній факторіали вiдрiзняються лише тільки одним множником - (n-k), так само k! i (k-1)! вiдрiзняються лише одним множником k, а тому спільним знаменником для двох дробів буде k!•(n-k)!, тоді маємо: Сn-1k+Сn-1k-1=((n-1)!•k+(n-1)!)/((k-1)!•(n-k)!•k)=((n-1)!(k+n-k))/(k!•(n-k)!)=((n-1)!•n)/(k!•(n-k)!)=n!/(k!•(n-k)!=Сnk. Властивість доведено. Остання доведена теорема лежить в основі побудови, так званого, трикутника Паскаля, який дає можливість обчислювати значення Сnk, знаючи Сn-1k і Сn-1k-1. Цей трикутник представлено у наступній таблиці № 1.2.
Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|