Доведення.

F(x₂, y) ³ F(x₁, y), x₂ > x₁.

Нехай А = (Х < x₂, Y < y), B = (X < x₁, Y < y), C = (x₁< X < x₂, Y < y) (рис. 2 а).

Рис. 2 a

Оскільки В I С ¹ Æ, то А = В U С (А = В + C).

Тоді Р(А) = Р(В U С) = Р(В) + Р(С).

Узявши до уваги, що

дістанемо:

Аналогічно доведемо, що

F(x, y₂) ³ F(x, y₁), y₂ > y₁.

Позначимо тепер А = (Х < x, Y < y₂), B = (X < x, Y < y₁), C = (Х < x, у₁ < У < у₂) (рис 2 б).

Рис. 2 б

Оскільки В I С = Æ, то А = В U С ® Р(А) = Р(В U С) = Р(В) + Р(С).

Скориставшись властивістю (5), можна обчислити ймовірності

Р(а < Х < b, Y < y) = F(b, y) – F(a, y);

P(X < x, c < Y < d) = F(x, d) – F(x, c). (17)

6. Імовірність влучення точки (Х, Y) в довільний прямокутник
(a < X< b, c < Y < d) обчислюємо так:

P(a < x < b, c < y < d) = F(b, d) + F(a, c) – F(a, d) – F(b, c). (18)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Функція розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин та її властивості	\|	Доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.