• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Доведення.

Розглянемо такі випадкові події:

A = (X < b, Y < d); B = (X < a, Y < c); C = (a < X < b, Y < c);
D = (X < a, c < Y < d); E = (a < X < b, c < Y < d) (рис. 3).

Рис. 3

Оскільки випадкові події B, C, D, E несумісні, маємо:

A = B U C U D U E.

P(A) = P(B U C U D U E) = P(B) + P(C) + P(D) + P(E).

P(x < b, y < d) = P(x < a, y < c) + P(a < x < b, y < c) + P(х < a, c < у < d) + P(a < x < b, c < y < d).

Згідно із (17) дістанемо:

F(b, d) = F(a, c) + F(b, c) – F(a, c) + F(a, d) – F(a, c) + P(a < X < b, c < Y < d);

P(a < X < b, c < Y < d) = F(b, d) + F(a, c) – F(a, d) – F(b, c), що й треба було довести

Приклад 4. Закон розподілу системи двох неперервних випадкових величин (Х, Y) задано функцією розподілу ймовірностей

Обчислити P(0 < x < 4,0 < y < 2).

Розв’язання. Відповідну графічну схему зображено на рис. 4.

Рис. 4

Далі згідно зі (18) маємо:

P(0 < x < 4; 0 < y < 2) = F(4; 2) + F(0; 0) – F(0; 2) – F(4; 0) = 1 – e ^{– 8} – e ^{– 6} + e ^{– 14}.

Читайте також:

1. Доведення.
2. Доведення.
3. Доведення.
4. Доведення.
5. Доведення.
6. Доведення.
7. Доведення.
8. Доведення.
9. Доведення.
10. Доведення.
11. Доведення.
12. Доведення.

Переглядів: 561