Доведення.

Доведення.

За означенням, якщо <, то mq<pn. Тоді pn>mq, тобто >. Що й треба було довести.

Теорема: для будь-яких невід’ємних раціональних чисел а, b, с, якщо (а<bÙb<c),то a<c.

Символічно ця теорема запишеться так: ("а,b,сєQ₀)[(а<bÙb<c)→(a<c)].

Розглянемо невід’ємні раціональні числа такі, що . Тоді маємо: →pk<nq<qm<kr→pm<nr→<→a<c. Що й треба було довести.

Доведені теореми виражають відповідно властивості асиметричності та транзитивності. Таким чином, можна стверджувати, що відношення «менше» («більше») на множині невід’ємних раціональних чисел має властивості антирефлексивності, асиметричності та транзитивності, а тому воно є відношенням строгого порядку.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Відношення порядку на множині невід’ємних раціональних чисел.	\|	Додавання і віднімання невід’ємних раціональних чисел. Теореми про існування та єдиність суми і різниці. Властивості (закони) додавання.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.002 сек.