МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Лекція № 6. ЧИСЛА ФІБОНАЧЧІ І ПРОСТІ ЧИСЛА
6.1. Завдання|задача| Фібоначчі Італійський математик Леонардо Фібоначчі жив в 13 сторіччі|столітті| і одним з перших в Європі став використовувати арабські (індійські) цифри. Він придумав|вигадав| дещо штучне завдання|задачу| про кроликів, яких вирощують на фермі, причому всі вони вважаються|лічаться| самками, самці ігноруються. Кролики починають|розпочинають,зачинають| розмножуватися після того, як їм виповнюється два місяці, а потім кожен місяць народжують по кролику. Кролики ніколи не вмирають|помирають,умирають|. Потрібно визначити, скільки кроликів буде на фермі через n місяців, якщо в початковий момент часу був тільки|лише| один новонароджений кролик. Очевидно, що фермер має одного кролика в перший місяць і одного кролика – в другий місяць. На третій місяць буде вже два кролики, на четвертий – три і т.д. Позначимо кількість кроликів в n місяці як . Таким чином: , , , , , … Можна побудувати|спорудити| алгоритм, що дозволяє знайти при будь-якому n. Згідно умові завдання|задачі| загальна|спільна| кількість кроликів в n+1 місяці розкладається на три складові: · одномісячні кролики, не здібні до розмноження, в кількості ; · кролики, здібні до розмноження, в кількості ; · новонароджені кролики, їх кількість також рівна . Таким чином, одержимо|отримаємо| . (6.1) Формула (6.1) дозволяє обчислити|обчисляти,вичислити| ряд|лаву,низку| чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597 , ... Числа в даній послідовності називаються числами Фібоначчі. Якщо прийняти і , то за допомогою формули (6.1) можна визначити всю решту чисел Фібоначчі. Формула (6.1) називається рекурентною формулою (recurrence – «повернення» на латині). Перш ніж рухатися|сунутися| далі, розглянемо|розгледимо| наступне|таке| питання. Припустимо|передбачимо|, що є|наявний| сходи в n сходинок. Ми можемо підніматися|підійматися| по ній з|із| кроком в одну сходинку, або – з|із| кроком в дві сходинки. Скільки існує комбінацій різних способів підйому? Якщо n = 1, є|наявний| тільки|лише| один варіант рішення задачі. Для n = 2 існує 2 варіанти: два одиничні|поодинокі| кроки або один подвійний. Для n = 3 існує 3 варіанти: три одиничні|поодинокі| кроки, або один одиничний|поодинокий| і один подвійний, або один подвійний і один одиничний|поодинокий|. У наступному|такому| випадку n = 4, маємо 5 можливостей|спроможності| (1+1+1+1, 2+1+1, 1+2+1, 1+1+2, 2+2). Для того, щоб відповісти на поставлене питання при довільному n, позначимо кількість варіантів як , і спробуємо визначити по відомихі . Якщо ми стартуємо з одиничного|поодинокого| кроку, то маємо комбінацій для n сходинок, що залишилися. Якщо стартуємо з подвійного кроку, то маємо комбінацій для тих, що залишилися n–1 сходинок. Загальна|спільна| кількість варіантів для n+1 сходинок рівно . (6.2) Одержана|отримана| формула як близнюк нагадує формулу (6.1). Проте|тим не менше|, це не дозволяє ототожнювати кількість комбінацій з|із| числами Фібоначчі . Ми бачимо, наприклад, що , але|та| . Проте|однак| має місце наступна|слідуюча| залежність: . Це справедливо для n = 1, 2, і також справедливо для кожного n. Числа Фібоначчі і кількість комбінацій обчислюються за однією і тією ж формулою, проте|однак| початкові значення, і у|в,біля| них розрізняються.
Читайте також:
|
||||||||
|