• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Прості числа

Всі натуральні числа, великі одиниці, розпадаються на два класи. До першого відносяться числа, що мають рівно два натуральних дільника, одиницю і самого себе, до другого – всі інші. Числа першого класу називають простими, а другого – складними|складовими|. Прості числа в межах перших трьох десятків: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 .

Властивості простих чисел і їх зв'язок зо|із| всіма натуральними числами вивчалася Евклідом (3 вік|повік| до нашої ери). Якщо виписувати прості числа підряд, то можна відмітити|помітити|, що відносна щільність їх убуває. На перший десяток їх доводиться|припадає,приходиться| 4, тобто 40%, на сотню – 25, тобто 25%, на тисячу – 168, тобто менше 17%, на мільйон – 78498, тобто менше 8%, і т.д.. Проте|тим не менше|, їх загальне|спільне| число нескінченно.

Серед простих чисел попадаються|трапляються| пари таких, різниця між якими рівна двом (так звані прості близнята), проте|однак| кінцівка|скінченність| або нескінченність таких пар не доведена.

Евклід вважав|лічив| очевидним, що за допомогою множення тільки|лише| простих чисел можна одержати|отримати| всі натуральні числа, причому кожне натуральне число уявно у вигляді твору|добутку| простих чисел єдиним чином (з точністю до|із точністю до| порядку|ладу| множників). Таким чином, прості числа утворюють мультиплікативний базис натурального ряду|лави,низки|.

Вивчення розподілу простих чисел привело до створення|створіння| алгоритму, що дозволяє одержувати|отримувати| таблиці простих чисел. Таким алгоритмом є|з'являється,являється| решето Ератосфену (3 вік|повік| до нашої ери). Цей метод полягає у відсіюванні (наприклад, шляхом закреслення) тих цілих чисел заданої послідовності, які діляться хоч би на одне з простих чисел, менших .

Теорема 6.2. (теорема Евкліда). Число простих чисел нескінченно.

Доказ. Теорему Евкліда про нескінченність числа простих чисел доведемо способом, запропонованим Леонардом Ейлером| (1707–1783). Ейлер розглянув|розгледів| добич|добуток| по всіх простих числах p:

при . Ця добич|добуток| сходиться, і якщо її розкрити, то через однозначність розкладання натуральних чисел на прості співмножники виходить, що воно дорівнює сумі ряду |лави,низки|, звідки слідує|прямує| тотожність Ейлера:

.

Оскільки|тому що| при ряд|лава,низка| справа розходиться (гармонійний ряд|лава,низка|), то з|із| тотожності Ейлера виходить теорема Евкліда.

Російський математик П.Л. Чебишев (1821–1894) вивів формулу, що визначає межі, в яких поміщено|ув'язнено| число простих чисел , що не перевершують X:

,

де .

Читайте також:

1. Абсолютна величина числа позначається символом .
2. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
3. Арифметичні операції над цілими числами
4. Бухгалтерські записи (проводки) – прості та складні.
5. Визначення числа одиниць переносу
6. Визначення числа прокладок
7. Визначення. Числа й називаються комплексно спряженими.
8. Вимірний арифметичний простір
9. Власні і загальні іменники як лексико-граматичні розряди за специфікою виявлення категорії числа
10. Власні числа та власні вектори матриці
11. Внутрішній простір будівель
12. Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа

Переглядів: 907