• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклад 5.

Дослідити на опуклість функцію .

3. Необхідні та достатні умови безумовного екстремуму функції.

Необхідні умови першого порядку

Нехай є точка локального екстремуму функції f(х) на множені та функція f(х) диференційована в точці х^*. Тоді градієнт f(х) в цій точці дорівнює 0:

(6)

або

(7)

Точка, яка задовольняє умові (6) або (7) зветься стаціонарною.

Необхідні умови екстремуму функції другого порядку

Нехай є точка локального мінімуму (максимуму) функції f(х), визначеної на множені та функція f(х) двічі диференційована в цій точці. Тоді матриця Гессе функції f(х), обчисленая в точці х^*, є додатньо напіввизначеною (від’ємно напіввизначеною) тобто Н(х^*)≥0 (Н(х^*)≤0).

Достатні умови екстремуму

Нехай функція f(х) двічі диференційована в точці , її градієнт дорівнює 0, а матриця Гессе є додатньо визначеною (від’ємно визначеною) тобто та Н(х)>0 (Н(х)<0).

Тоді х^* - точка локального мінімуму (максимуму) функції f(х) на множені .

Перевірка виконання умов функції на екстремум.

Розглянемо матрицю Гессе в стаціонарній точці х^*

Н= =

Читайте також:

1. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
2. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
3. Базові та прикладні класифікації
4. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
5. Визначення і приклади
6. Врахування витраті втрат електроенергії. Приклад складання електробалансу.
7. Головною метою наукової діяльності в системі вищої освіти повинен стати розвиток фундаментальних та приклад­них досліджень.
8. Деякі приклади застосування ППП
9. Дієслова з префіксом дис-виражають значення ліквідації дії, названої безпрефіксним дієсловом, наприклад: гармонізувати – дисгармонізувати, асоціювати – дисасоціювати.
10. Для одиничного і дрібносерійного виробництва норма витрати визначається як укрупнена, наприклад, на 1000 станко-годин роботи даного виду роботи устаткування
11. Додаток И - Приклад виконання ремонтного креслення деталі
12. Етикет – (прикріплювати) установлений порядок поведінки в товаристві, певному оточенні, наприклад, придворний етикет, дипломатичний етикет.

Переглядів: 356