• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Існування частки, її єдиність

Чи завжди існує частка натуральних чисел а і b? Відповідь на це запитання дає наступна теорема:

Теорема. Для того, щоб існувала частка двох натуральних чисел а і b, необхідно, щоб .

Доведення. Нехай частка натуральних чисел а і b існує, тобто існує таке натуральне число с, що . Для будь-якого натурального числа с правильне твердження . Помножимо обидві частини цієї нерівності на натуральне число b, отримаємо . Оскільки , то . Теорему доведено.

Чому дорівнює частка і натурального числа b? За означенням це таке число а, яке задовольняє умові . Так як , то рівність виконується, якщо . Отже, , якщо .

Теорема. Якщо частка натуральних чисел існує, то вона єдина.

Доведення (методом від супротивного). Припустимо, що існують дві частки і , тобто і . Нехай, наприклад, . Проте це суперечить властивості монотонності дії множення натуральних чисел. Отже, наше припущення, що існують два різних числа і , які є частками від ділення а на b, неправильне. Теорему доведено.

Із означення випливає, що:

а) частка від ділення натурального числа а на 1 дорівнює числу а, тобто ;

б) частка від ділення натурального числа а самого на себе дорівнює 1, тобто .

Читайте також:

1. Автономне існування людини в екстремальних умовах
2. Аналогічно доводиться достатність умови існування максимуму.
3. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
4. Буття людини як реальний процес її існування
5. Виберіть серед держав ту, що утворилася у 1449р. і зазначте, яку політику щодо укр. земель проводили її правителі у ХУ ст., коли ця держава припинила своє існування.
6. Визначений інтеграл, як границя інтегральної суми. Теорема існування. Геометричний зміст визначеного інтеграла.
7. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
8. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).
9. Випишіть організації, що належать до українського дисидентського руху, вкажіть час їх існування та їх головних діячів?
10. Власність як економічна категорія втілена в реальне економічне життя. Інтеграція виробництва — форма існування в реальному економічному житті усуспільнення виробництва.
11. Географічні фактори, які визначають поширення паразитів та ймовірність існування певних паразитарних систем
12. ГЛАВА 10. ЛЮДСЬКЕ МІСЦЕ ІСНУВАННЯ

Переглядів: 1912