Десяткова система числення

План

1. Десяткова система числення.

2. Додавання і віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел.

3. Множення і ділення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел.

Десяткова система числення

Означення. Нумерацією або системою числення називається сукупність правил і знаків або слів, за допомогою яких можна записати письмово або назвати усно будь-яке натуральне число.

У десятковій системі числення для запису будь-якого числа використовують десять цифр: 0, 1, 2, ... , 9. За основу лічби взято число десять. Будь-яка скінчена послідовність цифр означає деяке число, причому значення цифри залежить від того, яку позицію (місце) вона займає в запису числа; в запису числа кожна цифра означає відповідну кількість розрядних одиниць. Перші десять одиниць називаються одиницями першого розряду, десять одиниць першого розряду становлять одну одиницю другого розряду – десяток; десять одиниць другого розряду – сотню, десять сотень – одну одиницю четвертого розряду – тисячу і т. д. Кожні три послідовні розряди, починаючи з першого, утворюють клас. Три розряди класу називаються одиницями, десятками і сотнями цього класу. За допомогою усної десяткової нумерації називають будь-яке натуральне число. Виходячи з позиційного принципу десяткової нумерації, кожне натуральне число можна подати у вигляді суми добутків чисел, які зображуються цифрами, на відповідні степені числа 10.

Наприклад, 2017 = 2 ∙ 10³ + 0 ·10² + 1 · 10 + 7.

Взагалі десятковим записом натурального числа m називається його подання у вигляді m = a_n · 10ⁿ + … + a₁ · 10 + a₀ або скорочено

m = a_n a_n_-1 … a₁ a₀

Назви класів і розрядів наведено у таблиці

№ класу	Назва класу	№ розряду	Назва розряду
I	Одиниці		Одиниці Десятки Сотні
II	Тисячі		Одиниці тисяч Десятки тисяч Сотні тисяч
III	Мільйони		Одиниці мільйонів Десятки мільйонів Сотні мільйонів
IV	Мільярди (більйони)		Одиниці мільярдів Десятки мільярдів Сотні мільярдів

Порівняння чисел у десятковій системі числення:

1) Два числа рівні тоді і тільки тоді, коли всі цифри їх розрядів однакові:

a_ma_m-1… a₁a₀ = b_mb_m-1… b₁b₀, якщо a_m = b_m, …, a₀ = b₀.

2) Із двох чисел, записаних різною кількістю цифр, більшим є те, в якому більше цифр, тобто яке має одиниці більш високого розряду.

3) Із двох чисел з однаковою кількістю цифр більшим є те, у якому цифра найвищого розряду має більше одиниць, а якщо цифри найвищого розряду однакові, то більшим є число, в якому цифра, що стоїть за ним, має більше одиниць, і т. д.

Додавання і віднімання багатоцифрових чисел в десятковій системі числення багатоцифрових чисел

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ділення цілого невід’ємного числа на натуральне з остачею	\|	Алгоритм додавання цілих невід’ємних чисел

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.