Основні поняття теорії ігор

Теорією ігор називається теорія математичних моделей, у якій враховуються різні інтереси учасників.

Зіткнення протилежних інтересів приводить до виникнення конфліктних ситуацій. Спрощена модель конфліктної ситуації називається грою. Конфлікт розвивається за певними правилами (правила гри). Природною базою теорії ігор є конкретні ігри: шашки, шахи, карткові ігри. Використовується термінологія: гравці (сторони конфлікту), виграш ( результат конфлікту).

Невизначеність результату гри викликається різними причинами:

1. Розмаїтість варіантів (шахи).

2. Вплив випадкових факторів.

Якщо результат гри є невизначеним винятково через випадкові фактори, такі ігри називаються азартними.

3. Відсутність інформації стосовно дій супротивника і його планів – стратегічні ігри.

Розглянемо більш докладно стратегічні ігри. Якщо учасників двоє, то гра називається парною, якщо більше двох – множинною.

Зміст гри: послідовність дій, за чітко сформульованими правилами. Ці дії прийнято називати ходами .

Правила гри – можливі варіанти дії гравців, інформація однієї сторони про дії іншої, результат гри після виконання послідовності ходів.

Хід гравця – вибір одного з дозволених правил дій і його здійснення.

Послідовність ходів буде називатися стратегією.

Оптимальною стратегією називається така стратегія, яка при багаторазовому повторенні гри, забезпечує гравцю максимально можливий середній виграш.

Припустимо, що інтереси учасників гри описується кількісно, тобто результатом гри є число (виграш).

4.Найпростішим видом стратегічної гри є парна скінченна гра з нульовою сумою. Гра складається з двох ходів: гравець вибирає одну зі своїх можливих стратегій , , гравець вибирає одну зі своїх можливих стратегій , ; при повному незнанні вибору іншого гравця.