• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Надійний інтервал для s

Виходять з того, що вибірка отримана із нормальної сукупності. При цьому величина розподілена по закону розподілу c² (§ 2.6) з (п-1) ступенями вільності. Слід відмітити, що для надійної ймовірності b можна побудувати інтервал нескінченним числом способів. Проте краще вибрати такі межі і , щоб

;

і .

Тоді

. (4.65)

Це свідчить про те, що

. (4.66)

Таким чином надійний інтервал для s буде

g ₁m ,(4.67)

де і . (4.68)

При невеликій кількості випробувань

і . (4.69)

Величини і вибирають із таблиць розподілу (додаток 4) з числом ступенів вільності п або (п-1) відповідно для ймовірності і р₂ = 1 – р₁.

По аналогії з інтервалом (4.67) можна побудувати надійний інтервал для середнього квадратичного відхилення простої арифметичної середини. Враховуючи формулу (4.57) отримаємо

. (4.70)

Приклад. Проведено експериментальні випробування світловіддалеміра на польовому компараторі з довжиною еталонної лінії l = 120,000м. Точність приладу характеризується дисперсією m² = 5 мм. Випробування проводяться серійно по 10 вимірів в кожному. Визначити інтервали математичного сподівання для кожної вибірки (серії вимірів) та стандартів s і при надійності ймовірності р= 0,95.

Розв’язання. Так як в кожній серії проводиться по п=10 вимірів, то стандарт математичного очікування по формулі (4.56) буде

мм.

По таблицям функції Лапласа (додаток 1) для f = f(t) = 0,95/2 = 0,475 визначаємо t = 2,0.Тоді по формулі (4.59) при = 120,000 м маємо

120,000 – 2,0× 0,0007 120,000 + 2,0 × 0,0007,або

119,9986 120,0014.

Для побудови надійного інтервалу s обчислимо

і р₂ = 1 – р₁ = 1 – 0,025 = 0,975.

По таблицям розподілу c² (додаток 4) методом лінійного інтерполювання визначаємо при п -1 = 9 і р₁ = 0,025тар₂ = 0,975

;

За формулою (4.66) отримаємо

; .

По формулі (4.65) обчислюємо

або .

Відповідно

або

Питання для самоперевірки

1. Які задачі вирішує математична статистика?

2. Що таке генеральна сукупність та вибірка?

3. Що називають статистичною функцією розподілу?

4. Що таке ступінчатий графік та гістограма?

5. Як обчислити довжину та граничні значення інтервалів?

6. Запишіть формули числових характеристик статичного розподілу.

7. Як побудувати гістограму, ступінчатий графік і полігон частот?

8. Властивості доброякісних оцінок параметрів розподілу?

9. Якими способами можна оцінити параметри розподілу?

10. Що таке метод максимальної правдоподібності?

11. Назвіть точкові оцінки параметрів розподілу.

12. Що таке довірчі інтервали?

13. Як задати інтервал для математичного сподівання, дисперсії та стандарту?

Читайте також:

1. Аналіз впливу зміни температури довкілля і термо-залежного параметру на величину відхилення часових інтервалів
2. Векторна теорія формування ЕКГ. ЕКГ, відведення. Походження зубців, сегментів, інтервалів ЕКГ.
3. Визначення середньої теплоємності в заданому інтервалі температур
4. Визначення терміну «безнадійний» податковий борг та дня виникнен­ня такого податкового боргу
5. Відповідно отримуємо інтервал
6. Відступи, вирівнювання й міжрядкові інтервали
7. Вплив зміни частоти синхронізуючого сигналу і частотно-залежного параметра на величину відхилення часових інтервалів
8. Діапазони та інтервали розмірів.
9. Довірительний інтервал для центра розподілення при відомому s
10. Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання нормального розподілу.
11. Довірчий інтервал характеризує точність вимірів даної вибірки, а довірча імовірність – достовірність виміру.
12. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу

Переглядів: 755