• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Приклад 2.5

В таблиці наведені данні вибірки з частини тексту в 100 слів для двомірної випадкової величини (Х,Y), де Х – число букв у слові, Y- число голосних букв в цьому слові.

Для компоненти Х обчислити вибіркове середнє, дисперсію, середнє квадратичне відхилення; вибіркову асиметрію та ексцес розподілу, дізнатися чи виконується для неї правило «трьох сигм», зробити припущення про закон розподілу.

Вибірка окремо для величини Х буде мати вигляд:

Скористуємося методом добутків складемо розрахункову таблицю:

1) запишемо варіанти в перший стовпець;

2) запишемо частоти в другий стовпець; суму частот (100) помістимо в нижню клітинку стовпця;

3) Як хибний нуль C виберемо варіанту 5, яка має найбільшу частоту (у якості C можна узяти будь-яку варіанту, розташовану приблизно в середині стовпця); у клітинці третього стовпця, яка належить рядку, що містить хибний нуль, пишемо 0; над нулем послідовно записуємо -1, -2, -3, -4, а під нулем 1,2, 3; 4, 5, 6

4) добуток частот п_і на умовні варіанти u_i запишемо у четвертий стовпець; суму позитивних та негативних чисел поміщаємо в нижню клітку четвертого стовпця;

5) добуток частот на квадрати умовних варіант, тобто п_і u_i² запишемо в п'ятий стовпець; суму чисел стовпця поміщаємо в нижню клітку п'ятого стовпця;

Аналогічно заповнюємо 6 та 7 стовбці

хі	пі	ui	пі ui	пі ui2	пі ui3	пі ui4
		-4	-32		-512
		-3	-15		-135
		-2	-20		-80
		-1	-13		-13
	N=100

За формулою: (2.2.4.6) знаходимо:

Згідно (2.2.4.7)

З (2.2.4.5) маємо:

За формулою (2.2.4.1)

Згідно (2.2.4.3)

Так як , то «довга частина» кривої розташована правіше за моду, : крива має більш низьку і «плоску» вершину, чим нормальна крива.

Перевірка правила трьох сигм:

m= =5.52,

За (1.3.5.8) маємо:

Ймовірність приблизно рівна одиниці, з чого можемо зробити припущення, що компонента Х розподілена нормально.

2.3. Перевірка гіпотези про нормальний розподіл генеральній сукупності по критерію Пірсона

Нехай емпіричний розподіл заданий у вигляді послідовності рівновіддалених варіант і відповідних ним частот.

Необхідно, використовуючи критерій Пірсона, перевірити гіпотезу про те, що генеральна сукупність X розподілена нормально.

Правило . Для того, щоб при заданому рівні значимості α перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, треба:

1. Обчислити безпосередньо (при малому числі спостережень) або спрощеним методом (при великому числі спостережень), наприклад методом добутків, вибіркову середню і вибіркове середнє квадратичне відхилення σ_в.

2. Обчислити теоретичні частоти

(2.3.1)

де п- об'єм вибірки (сума всіх частот), h-крок (різниця між двома сусідніми варіантами),

(2.3.2)

Значення функції знаходяться в додатку 2

3. Порівняти емпіричні і теоретичні частоти за допомогою критерію Пірсона. Для цього:

а) складають розрахункову таблицю, по якій знаходять спостережуване значення критерію

(2.3.3)

б) згідно таблиці критичних точок розподілу χ² (додаток 4), за заданим рівнем значущості α і числу степенів свободи k=s-3 (s - число груп вибірки) знаходять критичну точку χ²_кр (α; k) правобічної критичної області.

Якщо < χ²_кр - нема підстав відкидати гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності. Іншими словами емпіричні і теоретичні частоти розрізняються не значущо (випадково). (2.3.4)

Якщо > χ²_кр - гіпотезу відкидають. Іншими словами, емпіричні і теоретичні частоти розрізняються значущо. (2.3.5)

Зауваження . Малочислені частоти (п_і < 5) потрібно об'єднати; в цьому випадку і відповідні їм теоретичні частоти також треба скласти. Якщо проводилося об'єднання частот, то при визначенні числа степенів свободи по формулі k=s-3 потрібно в якості s прийняти число груп вибірки, що залишилися після об'єднання частот.

Читайте також:

1. Абсолютні синоніми (наприклад, власне мовні й запозичені) в одному тексті ділового стилю вживати не рекомендується.
2. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу за Фішером. Приклад
3. Аналіз структури та динаміки необоротних активів за даними Ф№1 «Баланс» (на прикладі ВАТ «Горизонт»)
4. Базові та прикладні класифікації
5. В Додатку до диплома (приклад)
6. В процесі читання виділіть маркером або підкресліть приклади дії променів на живі організми.
7. В чому полягає явище тунелювання через потенціальний бар’єр, наведіть приклади.
8. Визначення і приклади
9. Виокремте з обраної програми концептуальну ідею, мету, наведіть 1-2 приклади форм і методів її реалізації.
10. Вільсон О. Г. Охорона праці в галузі (на прикладі будівництва). Навчальний посібник. – К.: «Основа». 2006. – 204 с.
11. ВПРАВА 11. Ознайомтеся з фрагментами наукових текстів, знайдіть приклади для характеристики синтаксичних особливостей викладу інформації українською мовою.
12. Врахування витраті втрат електроенергії. Приклад складання електробалансу.

Переглядів: 488