• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Асиметрія і ексцес емпіричного розподілу

Для оцінки відхилення емпіричного розподілу від нормального використовують різні характеристики, до яких належать асиметрія і ексцес. Для нормального розподілу ці характеристики рівні нулю. Тому якщо для розподілу, що вивчається, асиметрія і ексцес мають невеликі значення, то можна припустити близькість цього розподілу до нормального.

Навпаки, великі значення асиметрії і ексцесу вказують на значне відхилення від нормального.

Асиметрія емпіричного розподілу визначається рівністю

(2.2.4.1)

Де σ_в- вибіркове середнє квадратичне відхилення; μ₃ - центральні емпіричні моменти третього порядку

(2.2.4.2)

Асиметрія додатна, якщо «довга частина» кривої розподілу розташована праворуч від математичного очікування; асиметрія від’ємна, якщо «довга частина» кривої розташована зліва від математичного очікування. Практично визначають знак асиметрії за розташуванням кривої моди (точки максимуму диференціальній функції): якщо «довга частина» кривої розташована правіше за моду, то асиметрія позитивна а), якщо зліва - негативна б)

Для оцінки «крутизни», тобто більшого або меншого підйому кривої емпіричного розподілу у порівнянню з нормальною кривою користуються характеристикою - ексцесом.

Ексцесомемпіричногорозподіли називають характеристику, яка визначається рівністю

(2.2.4.3)

Де σ_в- вибіркове середнє квадратичне відхилення; μ₄ - центральні емпіричні моменти четвертого порядку

(2.2.4.4)

Для нормального розподілу отже, ексцес рівний нулю. Тому якщо ексцес деякого розподіли відмінний від нуля то крива цього розподілу відрізняється від нормальної кривої: якщо ексцес позитивний, то крива має вищу і «гострішу» вершину, чим нормальна крива а); якщо ексцес негативний, то порівнювана крива має більш низьку і «плоску» вершину, чим нормальна крива 6). При цьому передбачається, що нормальний і емпіричний розподіли мають однакові математичні очікування і дисперсії.

Обчислення центральних емпіричних моментів у разі рівновіддалених варіант з кроком h (крок рівний різниці між будь-якими двома сусідніми варіантами) зручно робити за формулами:

(2.2.4.5)

де умовні моменти к-го порядку

(2.2.4.6)

- умовні варіанти. Тут х_і –первинні варіанти; С-хибний нуль, тобто варіанта, що має найбільшу частоту (або будь-яка варіанта, розташована приблизно в середині варіаційного ряду).

В цьому ж випадку зручно знаходити вибіркові середню н дисперсію методом добутків по формулах

(2.2.4.7)

Читайте також:

1. I. Доповнення до параграфу про точкову оцінку параметрів розподілу
2. VII розділ. Маркетингові рішення з розподілу та збуту товару
3. Авоматизація водорозподілу регулювання за нижнім б'єфом з обмеженням рівнів верхнього б'єфі
4. Автоматизація водорозподілу з комбінованим регулюванням
5. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
6. Автоматизація водорозподілу регулювання зі сталими перепадами
7. Автоматизація водорозподілу регулюванням з перетікаючими об’ємами
8. Автоматизація водорозподілу регулюванням за верхнім б'єфом
9. Автоматизація водорозподілу регулюванням за нижнім б'єфом
10. Алгоритм перерозподілу доходних надходжень між залізницями
11. Аналіз ефективності використання каналів розподілу
12. Аналіз розподілу й використання прибутку підприємства

Переглядів: 1723