• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

ТЕМА: Методи розв’язання алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Розв’язання рівнянь – алгебраїчних і трансцендентних – являє собою одну з істотних задач прикладного аналізу, потреба в якій виникає в найрізноманітніших розділах фізики, техніки і природознавства.

Задача визначення кореня рівняння з одним невідомим

ƒ(x) = 0 , (1.1)

де ƒ(x) – безперервна функція, складається з двох етапів:

1) відділення кореня, тобто визначення числового проміжку, у якому міститься один корінь рівняння;

2) уточнення значення кореня шляхом побудови послідовності

x_к = φ(x_к-1) , к = 1, 2, 3, ...

на основі відповідного методу.

Для уточнення значення кореня існують різні ітераційні методи.

1.1 Відділення числового проміжку, у якому міститься один корінь рівняння

Відділення кореня графічно (перший спосіб)

Якщо рівняння (1.1) зручно представити у вигляді

g (х) – h (х) , (1.2)

то абсцису х₀ точки перетинання графіків у = g(х) і у = h(х) можна знайти по кресленню.

Величину х₀ визначити з достатньою точністю графічно не можливо. Тому варто вибрати такий числовий проміжок [a ; b] для якого свідомо виконується нерівність a ≤ х₀ ≤ b .

Різні знаки функції при х =а і х = b

ƒ(а) * ƒ(b) ≤ 0 (1.3)

свідчать про наявність кореня в проміжку [a ; b] .

Другий спосіб відділення кореня

Цей спосіб містить звичайне табулювання функції у = ƒ(х) на інтервалі існування функції, при цьому ступінь зміни аргументу підбирається значимим. І знову, різні знаки функції при х =а і х = b , тобто ƒ(а) * ƒ(b) ≤ 0 свідчать про наявність кореня в проміжку [a ; b].

1.2 Уточнення значення кореня рівняння ƒ(x) = 0

Читайте також:

1. B. Тип, структура, зміст уроку і методика його проведення.
2. Demo 11: Access Methods (методи доступу)
3. I. ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
4. II. МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
5. II. УЧЕБНЫЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОСОБИЯ, ПРАКТИКУМЫ
6. IV. Алгоритм розв’язання задачі
7. IV. Алгоритм розв’язання задачі
8. IV. Алгоритм розв’язання задачі
9. IV. КЕРІВНИЦТВО, КОНТРОЛЬ І НАДАННЯ ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНОЇ ДОПОМОГИ ПРАКТИКАНТАМ.
10. IV. Перевірка розв’язання і відповідь
11. IV. ПРИКЛАДИ ТИПОВИХ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ ТА ПОРЯДОК ЇХ РОЗВ’ЯЗАННЯ
12. IV. Учебно-методические рекомендации

Переглядів: 987