• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лабораторна робота № 10

1. МЕТА РОБОТИ

Навчитися розв’язувати звичайні диференційні рівняння з початковими умовами чисельними методами на ЕОМ.

2. ЗАВДАННЯ І ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ

· Вивчити навчальний матеріал і підготувати відповіді на контрольні питання.

· Виписати математичну модель для задачі згідно індивідуального варіанту.

· Звести діференціальне рівняння другого порядку до системи двох рівнянь першого порядку.

· Виписати схему методу Рунге-Кутта.

3. КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

· Аналіз стійкості диференціального рівняння по Раусу-Гурвицю.

· Необхідна і достатня умова стійкості для рівнянь другого порядку.

5. ТЕОРЕТИЧНИЙ МАТЕРІАЛ

Моделі, що зводяться до диференціальних рівнянь.

Інженеру дуже часто припадає зтикатися з диференціальними рівняннями при розробці нових виробів або технологічних процесів, тому що велика частина законів фізики формулюється саме у видгляді диференційних рівнянь. По суті, будь-яка задача проектування, пов'язана з розрахунком потоків енергії або прямування тіл, у кінцевому рахунку зводиться до рішення диференціальних рівнянь.

Інтерес з боку математичних моделей викликають механічні системи і системи автоматичного регулювання.

Поступальний механічний рух описується диференціальним рівнянням:

,

де x(t) - переміщення центру маси;

m - маса тіла;

B - коэфіцієнт опору руху;

K - постійний коефіцієнт;

f(t) - зовнішня сила.

При відсутності зовнішньої сили: .

Будь-яке диференціальне рівняння n-го порядку можна звести до n диференціальнихрівнянь першого порядку.

Наприклад, у диференціальному рівнянні другого порядку:

можна покласти z = dx/dt .

Тоді dz/dt = d²x/dt² і одержуємо два рівняння першого порядку:

.

Задача Коші в цьому випадку містить дві початкові умови:

Читайте також:

1. II. Будова доменної печі (ДП) і її робота
2. II. Самостійна робота студентів.
3. IV. ВИХОВНА РОБОТА В КЛАСІ
4. IV. ІНДИВІДУАЛЬНА РОБОТА СТУДЕНТІВ.
5. IV. Науково-дослідницька робота.
6. IV. Практична робота.
7. IV. Робота над темою уроку
8. Qорганізаційне середовище, в якому виконується робота
9. V. Робота з підручником
10. V. Робота з підручником. с. 59-60
11. V. Робота з програмою «Виконавець Восьминіжка»
12. V. Робота з програмою «Виконавець Садівник».

Переглядів: 277