Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Деякі властивості дійсних чисел

 

 

Наведемо деякі властивості дійсних чисел.

1. Число є розв'язком рівняння .

Доведення. Підставимо в дане рівняння замість його значення:

.

Згідно з

Згідно з

Згідно з

Згідно з

Зауваження. Число називається різницею чисел та і позначається . Зазначимо, що за умови різниця . Дійсно, якщо , то за Одержуємо , далі за Маємо , тобто .

 

2. Число є розв'язком рівняння , якщо .

Доведення. Підставимо в дане рівняння значення :

.

Згідно з .

Згідно з .

Згідно з .

Згідно з .

Зауваження. Число називається часткою чисел й і позначається або .

3. Якщо , то .

Дійсно, оскільки , то . Отже, за , звідки одержуємо .

Зокрема, якщо , то , а якщо , то .

Дійсно, згідно з , далі за . Отже,

0= − 0.

4. Якщо і , то .

Дійсно, якщо і , то за , . Далі згідно з .

5. Якщо та , то .

Дійсно, якщо , то згідно з і за 4 одержуємо: .

6. .

Це випливає з того, що .

7. .

Справді, .

8. .

Дана рівність доводиться так: .

9. .

Доведення:

Зокрема, .

10. Якщо і , то .

Дійсно, оскільки , то , а тому (згідно з ). Отже, , а звідси .

11. Якщо та , то .

Справді, оскільки , то , а тому (згідно з ). Отже, , а звідси маємо .

12. Якщо , то .

Це випливає з і 11.

За властивістю маємо: , тобто .

Надалі будемо використовувати й інші властивості дійсних чисел, не спиняючись на їх формальному доведенні.


Читайте також:

  1. N – чисельність популяції
  2. Агітація за і проти та деякі особливості її техніки.
  3. Аеродинамічні властивості колісної машини
  4. Аксіома неперервності дійсних чисел
  5. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
  6. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
  7. Аналізатори людини та їхні властивості.
  8. Аналізатори людини та їхні властивості.
  9. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  10. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  11. Біосфера Землі, її характерні властивості
  12. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.




Переглядів: 814

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Аксіома неперервності дійсних чисел | Поняття ізоморфізму

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.