Ознака монотонності функції

Розв'язування.

1) . Оскільки , то . Отже,

2) . Так як , то

Звідси маємо

3) . ;

;

ЛЕКЦІЯ 21

54. Ознака монотонності функції.

55. Екстремальні точки.

56. Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції.

4. Знаходження найбільшого й найменшого значення функції на відрізку.

Теорема . Якщо функція диференційована на інтервалі і на , то функція зростає (спадає).

Доведення. Нехай для визначеності . Візьмемо в інтервалі дві довільні точки такі, що . На відрізку функція задовольняє умовам теореми Лагранжа. Отже, існує точка така, що

Звідси випливає, що за умов і маємо: , тобто .

Для випадку доведення аналогічне.

2. Екстремальні точки

Точка називається точкою локального максимуму (мінімуму) функції , якщо існує - окіл точки такий, що для будь-якої відмінної від точки . При цьому саме значення називається локальним максимумом (мінімумом) функції .

Точки максимуму і мінімуму функції називаються точками екстремуму або екстремальними точками функції .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Формула Тейлора для довільної функції	\|	Необхідні й достатні умови існування екстремуми функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.