Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла

Рис. 31

ТЕМА 7. ІНТЕГРАЛ НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА

ЛЕКЦІЯ 23

57. Поняття первісної функції та невизначеного інтеграла.

58. Основні властивості невизначеного інтеграла.

59. Таблиця основних інтегралів.

60. Безпосереднє інтегрування.

61. Метод підстановки.

62. Інтегрування частинами.

Однією із основних задач диференціального числення є знаходження похідноїзаданої функції . Різноманітні питання математичного аналізу і його застосувань приводять до оберненої задачі: для даної функції знайти таку функцію , похідна якої рівна , тобто =.

Відтворення функції за відомою її похідною - одна із основних задач інтегрального числення.

Функція називається первісною для функції , на деякому проміжку Х, якщо для усіх значень х Î Х виконується рівність =.

Якщо - первісна для функції , то й функція , де С - довільна стала, також є первісною для функції , оскільки ()′ = + С ′=+ 0 =.

Нехай первісною функції на проміжку Х, крім функції , є функція , тобто =. Розглянемо різницю -. Обчислимо похідну цієї різниці.

(-)′ =-=-= 0.

Отже, згідно з теоремою Лагранжа -= С. Звідси маємо: = + С.

Таким чином, множина первісних функції на проміжку Х, вичерпується функціями виду+ С, де - одна із первісних функції .

Означення. Сукупність усіх первісних функції на проміжку Х називається невизначеним інтегралом функції на цьому проміжку і позначається .

Невизначений інтеграл інакше називають інтегралом Ньютона - Лейбніца.

Якщо - одна з первісних функції , то за означенням

= + С.

Знак називається знаком невизначеного інтеграла, - підінтегральною функцією, а - підінтегральним виразом.

Операцію знаходження невизначеного інтеграла від функції називають інтегруванням цієї функції.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розв'язування.	\|	Основні властивості невизначеного інтеграла

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.