• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Інтегрування частинами

Приклади.

.

1. Обчислити інтеграл .

Розв’язування. Покладемо , . Тоді

.

2. Обчислити інтеграл .

Розв’язування. Покладемо . Отже,

.

Нехай функції і визначені й диференційовані на деякому проміжку Х. Тоді

.

Звідси маємо

.

Припустимо, що інтеграл існує. Тоді

.

Оскільки , то

. (1)

Довільну сталу С включає в себе інтеграл .

Формула (1) називається формулою інтегрування частинами.

За цією формулою обчислюються , зокрема інтеграли виду

1) , , ,

де - многочлен n-ного степеня відносно х, . Тут слід прийняти .

2), , , ,

Тут також - многочлен n-ного степеня відносно х. У цих інтегралах .

Читайте також:

1. Безпосереднє інтегрування
2. БЕЗСПОЛУЧНИКОВІ СКЛАДНІ РЕЧЕННЯ З ОДНОРІДНИМИ І НЕОДНОРІДНИМИ ЧАСТИНАМИ
3. Диференціювання та інтегрування матриць.
4. Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції
5. Інтегрування господарства економіки України до у світовий економічний простір
6. Інтегрування деяких ірраціональних функцій
7. Інтегрування деяких тригонометричних функцій
8. Інтегрування і пониження порядку деяких ДР з вищими похідними.
9. Інтегрування ірраціональних функцій
10. Інтегрування найпростіших раціональних дробів
11. Інтегрування раціональних функцій.

Переглядів: 837