Визначення

Визначення

Атомами (елементарними висловленнями) називаються висловлення, які відповідають простим оповідальним реченням, тобто не мають складових частин.

Як символи для позначення атомів використовуються великі букви латинського алфавіту А, В, С, ... або великі букви з індексами. Кожна буква у міркуванні повинна позначати одне ітільки одне елементарне висловлення.

Логіка висловлень — це алгебраїчна структура ({X, І}, Ù, Ú, ¯, ®, ~, X, І) з носієм – двійковою множиною {X: «Хибність», І: «Істина»}, операціями— логічними зв'язками (Ù — кон'юнкція, Ú — диз'юнкція, ¯ — заперечення, ® — імплікація, ~ — еквівалентність) і константами: X — хибність і І — істина.

В розділі 4.2.3 глави 4 було визначено алгебру логіки, як алгебраїчну структуру (В, Ù, Ú, ¯, ®, ~, 0, 1), що створена двійковою множиною В = {0, 1} разом з операціями кон'юнкції, диз'юнкції, заперечення, імплікації, еквівалентності і константами 0 і l. Оскільки операції алгебри логіки і логіки висловлень однакові, а між множинами-носіями даних алгебраїчних структур {0, 1} і {Х,І} можна провести взаємно однозначну відповідність, приходимо до висновку, що вказані алгебраїчні структури ізоморфні (див. п. 3.2). Тому всі твердження, що зроблені у главі 4 відносно алгебри логіки, справедливі і для логіки висловлень, зокрема, комутативний, асоціативний та інші закони з п. 4.2.

Складні речення природної мови складаються з простих речень і службових слів («якщо», «і», «то», «або» і тощо). В граматиці зазначені службові слова називаються зв'язками (або сполучниками), оскільки вони об'єднують прості речення в одне складне. Наприклад, два речення «Ми поїдемо влітку до Криму» і «Ми поїдемо влітку в гори» можна об'єднати зв'язкою «або» в одне складне речення «Ми поїдемо влітку до Криму, або ми поїдемо влітку в гори». Тут зв'язку «або» не можна приєднати ані до першого, ані до другого простого речення, вона обслуговує одночасно обидва простих речення і тому називається бінарною. Розглянемо зворот «неправильно, що...», який вживається з ціллю заперечення. Наприклад, у реченні «Неправильно, що жителів у Києві менше, ніж у Харкові» відбувається заперечення речення «В Києві менше жителів, ніж у Харкові». Зв'язка «неправильно, що ...» є унарною, тому що застосовується до одного речення. Крім розглянутих, у природній мові існують зв'язки :«якщо..., то...», «чи», «і», «або», «ні... ні...», «...тоді і тільки тоді, коли...» й ін.

Операції логіки висловлень — логічні зв'язки — розглядаються як формальні позначення зв'язок, що їм відповідають, природної мови (таблиця 6.1).

Таблиця 5.1. Логічні зв'язки в логіці висловлень

Назва	Позначення	Аналоги природної мови
еквівалентність	~, º. «	еквівалентно, рівносильно, «тоді і тільки тоді», якщо і тільки якщо
імплікація	®, É	тягне, «якщо ..., то», «тільки якщо»
кон'юнкція	Ù, &	і
диз'юнкція	Ú	або, «або одне з двох... або обидва»
заперечення	Ø, ¯	не, «неправильно, що»

Операції Ù, Ú, ®, ~ є бінарними логічними зв'язками, на відміну від операції Ø яка є унарною. Користуючись введеними логічними зв'язками, можна з елементарних висловлень будувати складні висловлення, що називаються формулами або молекулами.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Визначення	\|	Визначення

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.