МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
ВизначенняВизначення Завдання Запитання 1. Запишіть за допомогою позначень твердження, що елемент а належить множині А, а елемент b не належить множині А. 2. Наведіть приклади множин, елементами яких є множини. 3. Наведіть приклади скінченних і нескінченних множин. 4. Яку множину називають упорядкованою? 5. Назвіть відомі вам способи задания множин. В якому випадку не можна застосувати той або інший спосіб? 6. В яких випадках множина задана некоректно? 7. Які протиріччя (парадокси) можуть виникнути при визначенні множин? Наведіть приклади. 1. Задайте переліченням елементів такі множини: а) множину натуральних чисел, не більших за 7; б) множину букв вашого імені; в) множину, єдиним елементом якої є назва вашого міста; г) множину простих чисел між 10 і 20; д) множину додатних чисел, що кратні 12. 2. Задайте у вигляді X = {х | Р(х)}такі множини: а) множину натуральних чисел, не більших за 100; б) множину парних додатних чисел; в) множину натуральних чисел, що кратні 10. 3. Назвіть елементи множин: а) {х | х Î N, 3 < х <12}; б) {х | х — десяткова цифра}. 4. Визначте, елементом яких з наведених множин є 2: а) {х | х Î N, х >1}; б) {х | х = у2, у Î Z}; в) {2, {2}}.
1.2. Основні поняття теорії множин Рівність множин, включення множин, універсальна і порожня множини, степінь множини Розглянемо поняття рівності множини. Дві множини рівні, якщо вони містять однаковий набір елементів. Позначається А = В. Якщо множини не рівні, це позначається А ¹ В. Число елементів скінченної множини А позначимо через |А|. Для множин А і В з нескінченним або великим числом елементів перевірка збігу наборів всіх елементів може бути важкою. Більш ефективною виявляється логічна перевірка двостороннього включення. А саме, А = В тоді і тільки тоді, коли з х Î А виходить х Î В і з у Î В виходить у Î А. Розглянемо приклад. Приклад.Нехай задані множини А ={1, 2, 3, 4, 5}; В — множина натуральних чисел від 1 до 5; С = {с|1 £ с £ 5, с Î N}; D = {4, 1, 5, 2, 3}. Ці множини містять один набір елементів, тому А = В = C = D. При заданні множин можуть бути неточності або збитковості, які необхідно усувати. Розглянемо приклади. Приклад.Розглянемо множину А залишків, що одержуються при послідовному діленні натуральних чисел {3, 4, 5, 6, ...} на 3: А = {0, 1,2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, ...}. Ця множина містить всього три елементи: 0, 1, 2. Тому її можна записати у вигляді А = {0, 1,2}. Приклад.Нехай В — множина всіх видів шахових фігур, а С — множина всіх шахових фігур, що беруть участь в одній грі. Тоді |В| = 6 (пішак, тура, слон, кінь, ферзь, король), а |С| = 32 (16 білих і 16 чорних). Множина А, всі елементи якої належать множині В, називається підмножиноюмножини В. Множини Позначення. Нестроге включення позначається А Í В, означає, що А — підмножина множини В, що, можливо, співпадає з В. Строге включенняпозначається А Ì В і означає, що А — підмножина множини В, що не співпадає з В. Символьний вираз А Ì В читають «А включено до В». Виконання співвідношень A Í В і В Í А можливе тільки при А= В. І зворотно, А = В, якщо А Í В і В Í А водночас. Зауважимо, що іноді в літературі символом Ì позначають «нестроге» включення, що допускає і рівність множин. У цьому випадку символ Í не використовується, а строге включення записують двома співвідношеннями А Ì В, А ¹ В. Приклад.Для множини додатних чисел R+ використовується знак строгого включення відносно множини дійсних чисел: R+ Ì R. Приклад.Позначимо множину учнів деякого класу через X, множину відмінників у цьому класі — через Y. Тоді Y Í X, оскільки множина відмінників у класі включена до множини учнів цього класу і теоретично може дорівнювати їй. Читайте також:
|
||||||||
|