Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Визначення

Визначення

Завдання

Запитання

1. Запишіть за допомогою позначень твердження, що елемент а належить множині А, а елемент b не належить множині А.

2. Наведіть приклади множин, елементами яких є множини.

3. Наведіть приклади скінченних і нескінченних множин.

4. Яку множину називають упорядкованою?

5. Назвіть відомі вам способи задания множин. В якому випадку не можна застосувати той або інший спосіб?

6. В яких випадках множина задана некоректно?

7. Які протиріччя (парадокси) можуть виникнути при визначенні множин? Наведіть приклади.

1. Задайте переліченням елементів такі множини:

а) множину натуральних чисел, не більших за 7;

б) множину букв вашого імені;

в) множину, єдиним елементом якої є назва вашого міста;

г) множину простих чисел між 10 і 20;

д) множину додатних чисел, що кратні 12.

2. Задайте у вигляді X = {х | Р(х)}такі множини:

а) множину натуральних чисел, не більших за 100;

б) множину парних додатних чисел;

в) множину натуральних чисел, що кратні 10.

3. Назвіть елементи множин:

а) {х | х Î N, 3 < х <12};

б) {х | х — десяткова цифра}.

4. Визначте, елементом яких з наведених множин є 2:

а) {х | х Î N, х >1};

б) {х | х = у2, у Î Z};

в) {2, {2}}.

 

1.2. Основні поняття теорії множин

Рівність множин, включення множин, універсальна і порожня множини, степінь множини

Розглянемо поняття рівності множини.

Дві множини рівні, якщо вони містять однаковий набір елементів. Позначається А = В. Якщо множини не рівні, це позначається А ¹ В. Число елементів скінченної множини А позначимо через |А|.

Для множин А і В з нескінченним або великим числом елементів перевірка збігу наборів всіх елементів може бути важкою. Більш ефективною виявляється логічна перевірка двостороннього включення. А саме, А = В тоді і тільки тоді, коли з х Î А виходить х Î В і з у Î В виходить у Î А.

Розглянемо приклад.

Приклад.Нехай задані множини

А ={1, 2, 3, 4, 5};

В — множина натуральних чисел від 1 до 5;

С = {с|1 £ с £ 5, с Î N};

D = {4, 1, 5, 2, 3}.

Ці множини містять один набір елементів, тому А = В = C = D.

При заданні множин можуть бути неточності або збитковості, які необхідно усувати. Розглянемо приклади.

Приклад.Розглянемо множину А залишків, що одержуються при послідовному діленні натуральних чисел {3, 4, 5, 6, ...} на 3: А = {0, 1,2, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 0, ...}. Ця множина містить всього три елементи: 0, 1, 2. Тому її можна записати у вигляді А = {0, 1,2}.

Приклад.Нехай В — множина всіх видів шахових фігур, а С — множина всіх шахових фігур, що беруть участь в одній грі. Тоді |В| = 6 (пішак, тура, слон, кінь, ферзь, король), а |С| = 32 (16 білих і 16 чорних).

Множина А, всі елементи якої належать множині В, називається підмножиноюмножини В.

Множини

Позначення. Нестроге включення позначається А Í В, означає, що А підмножина множини В, що, можливо, співпадає з В. Строге включенняпозначається А Ì В і означає, що А — підмножина множини В, що не співпадає з В. Символьний вираз А Ì В читають «А включено до В».

Виконання співвідношень A Í В і В Í А можливе тільки при А= В. І зворотно, А = В, якщо А Í В і В Í А водночас. Зауважимо, що іноді в літературі символом Ì позначають «нестроге» включення, що допускає і рівність множин. У цьому випадку символ Í не використовується, а строге включення записують двома співвідношеннями А Ì В, А ¹ В.

Приклад.Для множини додатних чисел R+ використовується знак строгого включення відносно множини дійсних чисел: R+ Ì R.

Приклад.Позначимо множину учнів деякого класу через X, множину відмінників у цьому класі — через Y. Тоді Y Í X, оскільки множина відмінників у класі включена до множини учнів цього класу і теоретично може дорівнювати їй.


Читайте також:

  1. I визначення впливу окремих факторів
  2. II. Визначення мети запровадження конкретної ВЕЗ з ураху­ванням її виду.
  3. II. Мотивація навчальної діяльності. Визначення теми і мети уроку
  4. Ocнoвнi визначення здоров'я
  5. Алгебраїчний спосіб визначення точки беззбитковості
  6. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
  7. Аналіз стратегічних альтернатив та визначення оптимальної стратегії формування фінансових ресурсів
  8. Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
  9. Балансова теорія визначення статі. Диференціація статі і роль гормонів у цьому процесі.
  10. Безстатеве розмноження, його визначення та загальна характеристика. Спори — клітини безстатевого розмноження, способи утворення і типи спор.
  11. Біостратиграфічні методи визначення віку порід
  12. Біуретовий метод визначення білків




Переглядів: 1046

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Визначення | Запитання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.