Нехай в системі координат задані три точки , , , що не лежать на одній прямій. Складемо рівняння лощини, що проходить через ці точки.
Для довільної точки , що належить цій площині, і тільки для точок цієї площини, вектори , , компланарні, а отже їх мішаний добуток рівний нулю, тобто
або в координатній формі:
. (8.15)
Рівняння (8.15) називається рівнянням площини, що проходить через три точки.
Приклад 8.7.Скласти рівняння площини, що проходить через точки , , .
Розв’язок. Підставимо координати точок , і в рівняння (8.15), отримаємо:
.
Так як
,
то рівняння площини приймає вигляд
або . t
Нехай площина відсікає на осях координат, , відповідно відрізки , тобто проходить через три точки , , (рис.8.7). Підставивши координати цих точок в рівняння (8.15), отримаємо:
або
. (8.16)
Рівняння (8.16) називається рівнянням площини у відрізках, так як числа , вказують, які відрізки відсікає площина на осях координат.