• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Пряма в просторі. Пряма і площина

8.15. Дано чотири точки , , , . Знайти: а) рівняння прямої ; б) рівняння прямої паралельної до прямої ; в) рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої; г) рівняння площини ; д) рівняння прямої перпендикулярної до площини та координати точки їх перетину; е) відстань від точки до площини ; є) кут між прямою і площиною ; ж) кут між координатною площиною і площиною .

Розв’язок. а) рівняння прямої складемо, використовуючи рівняння (8.12) – прямої, що проходить через дві точки:

або

– канонічне рівняння прямої, .

б) Щоб записати рівняння прямої паралельної до прямої , використаємо канонічні рівняння (8.5) прямої в просторі, що проходить через точку паралельно до вектора , так як , а , то і . Отримаємо:

.

в) Щоб записати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої , використаємо рівняння (8.1) площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора . Так як і пряма перпендикулярна до шуканої площини, то і вектор перпендикулярний до цієї площини, тому в якості нормального вектора візьмемо вектор . Отримаємо:

або .

г) Щоб записати рівняння площини , використаємо рівняння (8.15) площини, що проходить через три точки:

або – загальне рівняння площини, .

д) Щоб записати рівняння прямої , перпендикулярної до площини , скористаємось рівняннями (8.5). Напрямний вектор прямої перпендикулярний до площини , а отже , тому візьмемо . Отримаємо: .

Знайдемо координати точки перетину прямої і площини . Для цього розв’яжемо систему їх рівнянь, записавши рівняння прямої в параметричній формі:

Таким чином, .

е) Відстань від точки до площини знайдемо за формулою (8.23):

.

є) Знайдемо кут між прямою і площиною .

Запишемо рівняння прямої як рівняння прямої, що проходить через дві точки: або – канонічне рівняння прямої, .

Для знаходження шуканого кута скористаємося формулою (8.22):

, .

ж) Знайдемо кут між координатною площиною і площиною .

Рівняння площини – , .

Для знаходження шуканого кута застосуємо формулу (8.17):

,

. t

8.16. Знайти кут між прямими , .

8.17. Знайти проекцію точки на площину

8.18. Знайти рівняння площини, що проходить через пряму паралельно прямій

8.19. Знайти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі:

і

Читайте також:

1. Автоматизація за напрямами
2. Видно, що ,( тобто площина паралельна до осі Ox.
3. Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
4. Вібрація – це механічні коливання матеріальних точок або тіл, які виникають в горизонтальному і вертикальному напрямах.
5. ЗВ'ЯЗОК ОРГАНІЗАЦІЇ ВИКОРИСТАННЯ АРХІВНОЇ ІНФОРМАЦІЇ З ІНШИМИ НАПРЯМАМИ РОБОТИ АРХІВНИХ УСТАНОВ
6. Кут між двома площинами.
7. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
8. Лекція 3. Площина в геометричному просторі.
9. Лекція 4. Прямі в просторі.
10. Основні типи та взаємозв’язки ринків в світовому фінансовому просторі.
11. Перетин геометричних тіл проектуючими площинами
12. Площина

Переглядів: 2818