• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Пряма в просторі. Пряма і площина

8.15. Дано чотири точки , , , . Знайти: а) рівняння прямої ; б) рівняння прямої паралельної до прямої ; в) рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої; г) рівняння площини ; д) рівняння прямої перпендикулярної до площини та координати точки їх перетину; е) відстань від точки до площини ; є) кут між прямою і площиною ; ж) кут між координатною площиною і площиною .

Розв’язок. а) рівняння прямої складемо, використовуючи рівняння (8.12) – прямої, що проходить через дві точки:

або

– канонічне рівняння прямої, .

б) Щоб записати рівняння прямої паралельної до прямої , використаємо канонічні рівняння (8.5) прямої в просторі, що проходить через точку паралельно до вектора , так як , а , то і . Отримаємо:

.

в) Щоб записати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до прямої , використаємо рівняння (8.1) площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора . Так як і пряма перпендикулярна до шуканої площини, то і вектор перпендикулярний до цієї площини, тому в якості нормального вектора візьмемо вектор . Отримаємо:

або .

г) Щоб записати рівняння площини , використаємо рівняння (8.15) площини, що проходить через три точки:

або – загальне рівняння площини, .

д) Щоб записати рівняння прямої , перпендикулярної до площини , скористаємось рівняннями (8.5). Напрямний вектор прямої перпендикулярний до площини , а отже , тому візьмемо . Отримаємо: .

Знайдемо координати точки перетину прямої і площини . Для цього розв’яжемо систему їх рівнянь, записавши рівняння прямої в параметричній формі:

Таким чином, .

е) Відстань від точки до площини знайдемо за формулою (8.23):

.

є) Знайдемо кут між прямою і площиною .

Запишемо рівняння прямої як рівняння прямої, що проходить через дві точки: або – канонічне рівняння прямої, .

Для знаходження шуканого кута скористаємося формулою (8.22):

, .

ж) Знайдемо кут між координатною площиною і площиною .

Рівняння площини – , .

Для знаходження шуканого кута застосуємо формулу (8.17):

,

. t

8.16. Знайти кут між прямими , .

8.17. Знайти проекцію точки на площину

8.18. Знайти рівняння площини, що проходить через пряму паралельно прямій

8.19. Знайти рівняння площини, що проходить через дві паралельні прямі:

і

Читайте також:

1. Автоматизація за напрямами
2. Видно, що ,( тобто площина паралельна до осі Ox.
3. Визначення: Площина, що проходить через дотичну й головну нормаль до кривої в точці А називається дотичною площиною.
4. Вібрація – це механічні коливання матеріальних точок або тіл, які виникають в горизонтальному і вертикальному напрямах.
5. ЗВ'ЯЗОК ОРГАНІЗАЦІЇ ВИКОРИСТАННЯ АРХІВНОЇ ІНФОРМАЦІЇ З ІНШИМИ НАПРЯМАМИ РОБОТИ АРХІВНИХ УСТАНОВ
6. Кут між двома площинами.
7. Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
8. Лекція 3. Площина в геометричному просторі.
9. Лекція 4. Прямі в просторі.
10. Основні типи та взаємозв’язки ринків в світовому фінансовому просторі.
11. Перетин геометричних тіл проектуючими площинами
12. Площина

Переглядів: 2918