Рівняння АХ = 1 можемо вирішити відносно Х = А-1 перетворенням матриці А до одиничної при умові рівності її лівої та правої частин. Розділимо елементи першого рядка матриці А на а11 і прибавимо до решти рядків цей рядок, помножену на - аі1 (і = 2, 3, ..., n). В результаті отримаємо a’11= 1, а решта елементів першого стовпця обернуться в нуль. Далі другий рядок поділимо на нове значення a’22 і додамо до решти рядків цей рядок , помножений на нове значення (і = 2,3,...,n). В результатіотримаємо , а решта елементів другого стовпця дорівнюють нулю. Через n таких кроків матриця А перетвориться на одиничну матрицю.
Над рядками одиничної матриці у першій частині рівняння у процесі його перетворення необхідно виконати ті ж операції, що і над рядками розширеної матриці [A, 1] та вибираючи в якості опорних елементів діагональні елементи матриці А.