Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Та методи їх розв’язання.

Тема 4. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь

Поведінка великої кількості об’єктів зовнішнього світу задовільно описується системою лінійних алгебраїчних рівнянь.

Розв’язування систем лінійних рівнянь – це одна з головних задач обчислювальної математики. Вона грає важливу роль у прикладних методах математичної статистики, економіки, міжнародних відносинах та в багатьох інших направленнях.

 

У загальному випадку система лінійних алгебраїчних рівнянь має вигляд

 

a11x1 + a12x2 +….+ a1nxn = b1

a21x2 + a22x2 +….+ a2nxn = b2

……………………………… (1)

amx1 + am2x2 +….+ amnxn = bm

Де x1, x2,… ,xn - невідомі, що потрібно знайти;

a11, a12,…,amn – задані дійсні числа.

 

Задані числа aij називають коефіцієнтами системи ( i = , j = ).

Кожному коефіцієнту приписані індекси. Перший індекс вказує номер рівняння, у якому знаходиться даний коефіцієнт, а другий індекс – номер невідомого, перед яким цей коефіцієнт стоїть.

Числа b1, b2,...,bm – називаються вільними членами системи (i = ), вони вважаються відомими.

Необхідно відзначити, що для будь-якої системи можливі тільки три випадки:

· система не має жодного розв’язку;

· система має єдиний розв’язок;

· система має нескінчену множину розв’язків.

Коефіцієнти при невідомих системи рівнянь, що записані у вигляді матриці А:

,

 

називають матрицею коефіцієнтів системи.

Якщо кількість рівнянь системи m дорівнює кількості невідомих n, то система має квадратну матрицю А порядку n. У такому випадку визначник D = det A називаються визначником системи.

Вільні члени системи, що записані у вигляді матриці-стовпця В:

 

B = ,

називаються вектором-стовпцем вільних членів.

Невідомі системи x1, x2,… ,xn, що записані у вигляді матриці-стовпця Х:

X = ,

називаються вектором-стовпцем невідомих.

Матриця коефіцієнтів системи, доповнена справа вектором-стовпцем вільних членів, називається розширеною матрицею коефіцієнтів системи.

Така матриця має вигляд:

 

.

 

Система може бути записана у матричній формі A × Х = В

A = [A] mxn , Х = [X] nx1 , В = [B] mx1 .

Якщо всі вільні члени b1, b2,..,bm дорівнюють 0, то система називається однорідною, а якщо серед них є хоча б один не нульовий член, то система називається неоднорідною.

 


Читайте також:

  1. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  2. Агрегативна стійкість, коагуляція суспензій. Методи отримання.
  3. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
  4. Адміністративні (прямі) методи регулювання.
  5. Адміністративні методи - це сукупність прийомів, впливів, заснованих на використанні об'єктивних організаційних відносин між людьми та загальноорганізаційних принципів управління.
  6. Адміністративні методи управління
  7. Адміністративні, економічні й інституційні методи.
  8. Адміністративно-правові (організаційно-адміністративні) методи мотивації
  9. Адміністративно-правові методи забезпечення економічного механізму управління охороною довкілля
  10. Аерометоди
  11. Активні групові методи
  12. Алгоритм розробки методичних основ бюджетування




Переглядів: 652

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Метод виключення. | Метод (правило) Крамера

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.015 сек.