Метод послідовного виключення невідомих або метод Гауса.

Є лінійна система. Для вирішення неоднорідної системи лінійних рівнянь n-го порядку застосовуємо метод Гауса.

Ідея цього методу полягає в еквівалентному перетворенні розширеної матриці [А, b] розміру n ´ (n+1) до верхньої трикутної матриці [U, y] , де y –перетворений стовпець вільних членів.

Перетворена система буде мати вигляд:

Звідси на підставі x_n = y_n , послідовно знаходимо x_n-1, x_n-2, ...,x₂, x₁ за, формулою:

І так, метод Гаусса має два етапи:

1) побудова трикутної матриці U (прямий хід);

2) отримання рішення системи x (зворотній хід).

Приклад. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою методу Гаусса.

Прямий хід:

…..

Перетворена система рівнянь має вигляд:

Зворотній хід:

x₃ = 3;

x₂ = 3 - x₃ = 3 - × 3 = 2;

x₁ = + x₂ - x₃ = + × 2 - × 3 = 1.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Метод (правило) Крамера	\|	Метод Гауса - Жордано

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.