Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Нормальні напруження при чистому згині

 

Згин балки, при якому згинальний момент сталий по довжині бруса, а поперечна сила дорівнює нулю, називається чистим згином. Чистий згин можна отримати, якщо прикласти до бруса в кінцевих перерізах рівні за величиною і протилежного напрямку пари сил, які діють в площині симетрії бруса (рисунок 8.7, а) або навантажити брус силами (рисунок 8.7, б). Досвід показує, що при чистому згині повздовжні лінії ab i aobo , нанесені на поверхню бруса, викривляються, а поперечні aoa i bob повертаються, залишаючись прямими і перпендикулярними зігнутим лініям (рисунки 8.8, в, г). Повздовжні волокна бруса зазнають простого розтягу або стиску, не спричинюючи взаємного бокового стиску.

По висоті перерізу бруса деформація розтягання і стискання змінюється безперервно. Отже, в середині бруса існує шар, який відділяє зону розтягання від зони стискання. Волокна цього шару не зазнають ніякої деформації. Такий шар називають нейтральним. Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного перерізу бруса називається нейтральною лінією.Визначимо величину

нормальних напружень (рисунок 8.8, б), які виникають при чистому згині. Для цього розглянемо деформацію ділянки бруса, вирізаної двома перерізами, розташованими на відстані dx один від одного (рисунок 8.8, а). Нейтральний шар на цьому рисунку зображений лінією aobo=dx.

Позначимо радіус кривизни нейтрального шару через r, а кут повороту перерізу n-n відносно перерізу m-m - через dq. Розглянемо відносне видовження довільного волокна ab, розташованого на відстані у від нейтрального шару (рисунок 8.8, б).

Рисунок 8.8

 

. (8.14)

За законом Гука нормальне напруження в волокні ab буде рівне

. (8.15)

Розглянемо переріз m-m (рисунок 8.8, б). Візьмемо на площині перерізу елементарну площадку з координатами y і z. На цю площадку діє нормальне зусилля . Сума моментів елементарних внутрішніх

сил dN відносно осі z дає величину внутрішнього згинального моменту, який діє в цьому перерізі

. (8.16)

Підставимо значення sх із (8.15)

або ,

де - осьовий момент інерції бруса відносно осі z.

Перепишемо (8.16) у вигляді

. (8.17)

Вираз (8.17) – це залежність між згинальним моментом і кривизною осі бруса при чистому згині. Добуток EIz називається жорсткістю поперечного перерізу бруса при згині. Підставивши (8.17) в (8.15) знайдемо

. (8.18)

Вияснимо положення осі z - нейтральної лінії перерізу. При чистому згині нормальна сила в перерізі дорівнює нулю, тобто

. (8.19)

Оскільки , то . Цей інтеграл являє собою статичний момент площі перерізу бруса відносно осі z, оскільки , то вісь z проходить через центр ваги перерізу.

При чистому згині дорівнює нулю згинальний момент відносно осі у, тобто

. (8.20)

Оскільки відцентровий момент , то вісь z є головною.

Отже нейтральна лінія при згині збігається з головною віссю перерізу.

Як видно із (8.8) нормальні напруження змінюються по висоті перерізу за лінійним законом. На рисунку 8.9 показані епюри нормальних напружень. Найбільші напруження виникають у точках найбільш віддалених від нейтральної лінії, для яких y=ymax . Величину найбільших напружень у перерізі визначають за формулою

. (8.21)

Величина

(8.22)

називається осьовим моментом опору перерізу. Поняття моменту опору вводиться тільки для перерізів, симетричних відносно нейтральної осі (рисунок 8.9, а, б). Для таких перерізів формула (8.21) записується у вигляді

Рисунок 8.9

(8.23)

Якщо переріз несиметричний відносно нейтральної лінії, то

 

, (8.24)

 

де уА , уВ -координати найбільш віддалених точок перерізу.


Читайте також:

  1. Асимптотична нормальність й ЦПТ
  2. Бруса малої кривини при згині
  3. Визначення втрат попереднього напруження
  4. Визначення зусилля попереднього обтиску і величини попереднього напруження
  5. Головні напруження та головні площадки.
  6. Головні площадки і головні напруження
  7. Диз’юнктивна і кон’юнктивна нормальні форми
  8. Допустиме напруження
  9. Досконалі диз’юнктивна і кон’юнктивна нормальні форми
  10. Методика розрахунку по граничному стану, та за граничними напруженнями.
  11. М’язове перенапруження.
  12. Напруження в перерізі




Переглядів: 2453

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Епюри поперечних сил і згинальних моментів | Розрахунки на міцність

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.018 сек.