Приклади

20. Прилад складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного елемента в одному досліді дорівнює 0,1. Скласти закон розподілу числа елементів, що відмовили, в одному досліді.

Розв'язування. Дискретна ВВ X (число елементів, що відмовили, в одному досліді) набуває значень: (жоден з елементів пристрою не відмовив), (відмовив один елемент), (відмовили два елементи) і (відмовили три елементи).

Оскільки відмови елементів незалежні один від одного, ймовірності відмови кожного елемента рівні між собою, застосуємо формулу Бернуллі. Враховуючи, що за умовою (отже, ), одержимо:

Контроль:

Запишемо шуканий біномінальний закон розподілу Х,як ряд розподілу

X
p	0,729	0,243	0,027	0,001

21.В партії з 10 деталей є 8 стандартних. Навмання відібрано 2 деталі. Скласти закон розподілу числа стандартних деталей серед відібраних.

Розв'язування. ВВ Х - число стандартних деталей серед двох відібраних деталей має наступні можливі значення:

Знайдемо ймовірності можливих значень ВВ Х за формулою

(N – число деталей в партії, n - число стандартних деталей в партії, m - число відібраних деталей, k - число стандартних деталей серед відібраних), одержимо:

Складемо шуканий закон розподілу:

X
P

Контроль:

22.Екзаменатор задає студенту додаткові питання. Імовірність того, що студент відповість на будь-яке задане питання, дорівнює 0,9. Викладач припиняє іспит, як тільки студент не відповідає на задане питання. Потрібно: а) скласти закон розподілу дискретної ВВ Х - числа додаткових питань, які задасть викладач студенту; б) знайти найімовірніше число заданих студенту додаткових питань.

Розв'язування. а) Дискретна ВВ Х – число заданих додаткових питань набуває значень:

Знайдемо ймовірності цих можливих значень.

Величина Х прийме можливе значення (екзаменатор задасть тільки одне питання), якщо студент не відповість на перше питання. Ймовірність цього можливого значення дорівнює Таким чином,

Величина Х прийме можливе значення (екзаменатор задасть тільки 2 питання), якщо студент відповість на перше питання (імовірність цієї події дорівнює 0,9) і не відповість на друге (імовірність цієї події дорівнює 0,1). Таким чином,

Аналогічно знайдемо

Напишемо шуканий закон розподілу:

X				…k	…
p	0.1	0.09	0.081	…0.9^k-1.0.1	…

б) Найімовірніше число заданих питань (найімовірніше можливе значення Х), тобто число заданих викладачем питань, що має найбільшу ймовірність, як видно з закону розподілу, дорівнює одиниці.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Дискретні розподіли	\|	Неперервні розподіли

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.