Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Неперервні розподіли

1. Рівномірний розподіл на відрізку

Щільність розподілу ймовірностей

(34)

2. Нормальний (чи гаусовський) розподіл.

Щільність розподілу ймовірностей має вигляд

(35)

де - середнє квадратичне відхилення. Математичне сподівання

Вважаючи і застосовуючи формулу інтегрування частинами, одержимо

Оскільки функція - непарна, а є щільністю нормального розподілу з параметрами (0;1), то перший інтеграл у правій частині останньої формули дорівнює 0, а другий а. Таким чином, якщо ВВ Х розподілена нормально з параметрами то М(Х)=а. Дисперсія

При обчислені М(Х) і D(X) використовувався інтеграл Пуассона:

.

Якщо ВВ X має нормальний розподіл з параметрами М(Х) = а і то символічно це записують ВВ . Графік щільності розподілу ймовірностей, який задають формулою (2.3), називають нормальною кривою чи кривою Гауса. Нормальна крива – це колоколоподібна крива, симетрична відносно прямої яка асимптотично наближається до осі абсцис при Приведемо без доведення основні властивості кривої Гаусса.

1. Функція щільності розподілу ймовірностей визначена для будь-якого

2. Крива Гаусса розташована над віссю Ох для будь-якого

3. Вітки кривої Гаусса асимптотично наближаються до осі Ох

4. Крива Гаусса має максимум у точці рівний

5. Крива Гаусса симетрична відносно прямої

Отже, для ВВ математичне сподівання збігається з модою і медіаною розподілу.

 

 

 


0 a-s a a+s x

 

На рисунку зображені криві Гаусса при і 1; 0,5; зміна параметра при фіксованому значенні а характеризує форму кривої Гаусса.

За нормальним законом розподілу розподілено багато неперервних ВВ, що зустрічається в техніці: помилки виміру, висота мікронерівностей на обробленій поверхні, відхилення розмірів деталей від номінального, амплітуди коливання машин, які виникають при русі.

Ймовірність попадання ВВ X, розподіленої нормально, в заданий інтервал обчислюється за формулою

(36)

де - функція Лапласа.

Ймовірність того, що абсолютна величина відхилення ВВ Х від свого математичного сподівання менше будь-якого

Приклад 23. Бракування кульок для підшипників відбувається в такий спосіб: якщо кулька не проходить через отвір діаметром , але проходить через отвір то його розмір вважається прийнятним. Якщо яка-небудь з цих умов не виконується, то кулька бракується. Відомо, що діаметр кульки D є ВВ із характеристиками і Визначити ймовірність P того, що кулька буде забракована.

Розв’язування. Маємо:

 


Читайте також:

  1. Ве­личи­ни та її вла­с­ти­во­с­ті. Дискретні випадкові величини та їх розподіли
  2. Двовимірні неперервні випадкові величини
  3. Дискретні і неперервні випадкові величини
  4. Дискретні розподіли
  5. Лекція 6 Неперервні випадкові величини та їх розподіли
  6. Неперервні випадкові величини
  7. Неперервні випадкові величини
  8. Тема 10. Неперервність функції в точці
  9. Теорема Кантора про рівномірну неперервність функції.
  10. Теорема про неперервність оберненої функції.
  11. Точні вибіркові розподіли. Точкові і інтервальні оцінки




Переглядів: 773

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Приклади | Линия наибольшего ската и линия наибольшего наклона плоскости

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.01 сек.