• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Неперервні розподіли

1. Рівномірний розподіл на відрізку

Щільність розподілу ймовірностей

(34)

2. Нормальний (чи гаусовський) розподіл.

Щільність розподілу ймовірностей має вигляд

(35)

де - середнє квадратичне відхилення. Математичне сподівання

Вважаючи і застосовуючи формулу інтегрування частинами, одержимо

Оскільки функція - непарна, а є щільністю нормального розподілу з параметрами (0;1), то перший інтеграл у правій частині останньої формули дорівнює 0, а другий а. Таким чином, якщо ВВ Х розподілена нормально з параметрами то М(Х)=а. Дисперсія

При обчислені М(Х) і D(X) використовувався інтеграл Пуассона:

.

Якщо ВВ X має нормальний розподіл з параметрами М(Х) = а і то символічно це записують ВВ . Графік щільності розподілу ймовірностей, який задають формулою (2.3), називають нормальною кривою чи кривою Гауса. Нормальна крива – це колоколоподібна крива, симетрична відносно прямої яка асимптотично наближається до осі абсцис при Приведемо без доведення основні властивості кривої Гаусса.

1. Функція щільності розподілу ймовірностей визначена для будь-якого

2. Крива Гаусса розташована над віссю Ох для будь-якого

3. Вітки кривої Гаусса асимптотично наближаються до осі Ох

4. Крива Гаусса має максимум у точці рівний

5. Крива Гаусса симетрична відносно прямої

Отже, для ВВ математичне сподівання збігається з модою і медіаною розподілу.

На рисунку зображені криві Гаусса при і 1; 0,5; зміна параметра при фіксованому значенні а характеризує форму кривої Гаусса.

За нормальним законом розподілу розподілено багато неперервних ВВ, що зустрічається в техніці: помилки виміру, висота мікронерівностей на обробленій поверхні, відхилення розмірів деталей від номінального, амплітуди коливання машин, які виникають при русі.

Ймовірність попадання ВВ X, розподіленої нормально, в заданий інтервал обчислюється за формулою

(36)

де - функція Лапласа.

Ймовірність того, що абсолютна величина відхилення ВВ Х від свого математичного сподівання менше будь-якого

Приклад 23. Бракування кульок для підшипників відбувається в такий спосіб: якщо кулька не проходить через отвір діаметром , але проходить через отвір то його розмір вважається прийнятним. Якщо яка-небудь з цих умов не виконується, то кулька бракується. Відомо, що діаметр кульки D є ВВ із характеристиками і Визначити ймовірність P того, що кулька буде забракована.

Розв’язування. Маємо:

Читайте також:

1. Ве­личи­ни та її вла­с­ти­во­с­ті. Дискретні випадкові величини та їх розподіли
2. Двовимірні неперервні випадкові величини
3. Дискретні і неперервні випадкові величини
4. Дискретні розподіли
5. Лекція 6 Неперервні випадкові величини та їх розподіли
6. Неперервні випадкові величини
7. Неперервні випадкові величини
8. Тема 10. Неперервність функції в точці
9. Теорема Кантора про рівномірну неперервність функції.
10. Теорема про неперервність оберненої функції.
11. Точні вибіркові розподіли. Точкові і інтервальні оцінки

Переглядів: 1125