Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Лекція 6 Неперервні випадкові величини та їх розподіли

ОзначенняВипадкова величина Х називається неперервною, якщо неперервною є її інтегральна функція

ОзначенняЩільністю розподілу (диференціальною функцією) випадкової величини в даній точці називається границя відношення ймовірності того, що випадкова величина належатиме інтервалу, який містить дану точку, до довжини цього інтервалу за умови, що інтервал стягується до даної точки, тобто

.

 

Властивості f (x)

1. f (x ) = F′ (x).

Справді,

2. f ( x ) ≥ 0 ( оскільки f (x ) = F′ (x), F ( x ) - неспадна ).

3. Р ( х1 ≤ Х < х2 ) =

Справді, Р ( х1 ≤ Х < х2 ) = F (x2) - F ( x1 ) = .

4. F (x ) =

Справді, F ( x ) = P ( X < x ) = P ( -

5. . Справді, 1 = Р (

ОзначенняВипадкова величина Х називається рівномірно розподіленою, якщо її щільність стала.

 

1. Нехай значення рівномірно розподіленої випадкової величини зосереджені на [ a, b ]. Користуючись властивостями щільності розподілу, маємо , тобто .

Звідси с = 1 / (b – a). Отже, щільність розподілу має вигляд

 

2. Інтегральна функція розподілу має вигляд

 

Рівномірний розподіл часто використовують тоді, коли тільки відомо, що величина набуває значень на певному інтервалі, але нічого не відомо про характер розподілу величини. Вважаючи, що вона розподілена рівномірно, допускаємо похибку, найменшу з можливих.

 

ОзначенняВипадкова величина Х називається розподіленою за експоненціальним законом, якщо щільність розподілу має вигляд

 

Інтегральна функція розподілу має вигляд

 

 

Ймовірність того, що величина Х належатиме інтервалу [α ,β] за умов даного розподілу, дорівнює

P ( α ≤ x ≤ β ) =

Експоненціальний закон широко застосовують у теорії надійності.

Нехай Т - тривалість безвідказної роботи пристрою. Функція розподілу випадкової величини Т виражає ймовірність відказу за час t:

.

Протилежна їй функція надійності

R ( t ) = 1 - F ( t) = P ( t ≤ T ) = e -λt

визначає ймовірність безвідказної роботи пристрою за час t.

Тут λ – інтенсивність відказів.

 

ОзначенняВипадкова величина Х називається розподіленою за нормальним законом з параметрами a і σ > 0, якщо її щільність має вигляд

 

 

Якщо Х має нормальний розподіл, то будемо коротко позначати це, як

Х ~ N ( α ,σ ).

Знайдемо вираз функції розподілу для Х ~ N (α ,σ ).

F (x ) = = . Зробимо заміну :

у = (z- α)/σ, тоді dy = і далі

F (x ) = = Ф( ), де

Ф( ) – функція Лапласа з аргументом , таблиця якої відома.

Ймовірність того, що випадкова величина Х – N (α ,σ ) набуде значення, яке належить інтервалу (х1, х2), дорівнює

P{x1

Ймовірність того, що Х ~ N ( a ,σ ) набуде значення, які відповідають умові

 

P{

З цієї формули виходить дуже важливий наслідок :

якщо Е =3σ , то P{ <3σ} =2Ф(3) = 0,9973;

Це означає, що практично все розсіяння нормально розподіленої випадкової величини вкладається в інтервал α ±3σ (правило трьох сигм). Ймовірність того, що Х набуде значень за межами цього інтервалу, настільки мала (0, 0027),що таку подію можна вважати практично неможливою.

Нормальний закон розподілу зустрічається найчастіше. За цим законом розподілені точність вимірювання практично всіх фізичних величин, параметри технологічних режимів, багато біологічних, демографічних та економічних покажчиків і т.д. Аналіз загальних умов формування нормального розподілу показує, що найважливішим фактором є формування величини як суми великої кількості взаємно незалежних складників, жоден з яких не має набагато більшої, ніж інші, дисперсії. Такі умови часто мають місце у виробничих, економічних, демографічних та інших процесах. Як буде показано далі, нормальний закон є граничним законом, до якого наближаються інші види розподілу.

 



Читайте також:

  1. Абсолютні і відносні величини
  2. Абсолютні і відносні статистичні величини
  3. Абсолютні, відносні та середні величини.
  4. Багатовимірні випадкові величини. Система двох випадкових величин
  5. Векторні і скалярні величини
  6. Векторні і скалярні величини
  7. Величини ліміту каси підприємства за три місяці
  8. Величини.
  9. Ве­личи­ни та її вла­с­ти­во­с­ті. Дискретні випадкові величини та їх розподіли
  10. Вид заняття: лекція
  11. Вид заняття: лекція
  12. Вид заняття: лекція




Переглядів: 758

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Домашнє завдання | Властивості математичного сподівання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.