Домашнє завдання

Біноміальний розподіл

Геометричний розподіл

Гіпергеометричний розподіл

Рівномірний розподіл

P{X = m} = 1/n; m= 1,2,3. . .n

Р{X = m} = , m = 0,1…. min ( M, n)

Гіпергеометричний розподіл характерний для такої задачі: в партії з N виробів М виробів першого ґатунку і N- М виробів другого ґатунку. З партії для контролю відбирається n виробів. Закон розподілу кількості m-виробів першого ґатунку у відібраній партії є гіпергеометричним.

Р{ X = m} = q ^m^-1 • p, m = 1, 2, 3…; 0 < p < 1.

Геометричний розподіл має випадкова величина Х, що дорівнює кількості випробувань в схемі Бернуллі до першого успіху ( невдачі). Наприклад, якщо р – ймовірність влучити в мішень при одному пострілі, то Х – це кількість патронів, що була витрачена до першого влучного пострілу.

Р{ X = m}= Р_n(m) = C ; m = 0, 1, 2, …n

Цей закон описує ймовірність для випадкової величини Х, яка відповідає кількості успіхів (невдач) у схемі Бернуллі. Цим законом описуються, наприклад, кількість випадань герба при фіксованій кількості підкидань монети або кількість бракованих виробів у вибірці з обмеженої партії продукції. Тоді n – кількість підкидань монети або деталей у відібраній партії, р – ймовірність випадання герба при одному підкиданні (1 /2) або ймовірність браку у загальній партії деталей,

m- значення величини Х, що змінюється від 0 до n, q =1-р.

5. Розподіл Пуассона ( закон розподілу рідкісних подій)

Закон Пуассона описує кількість подій m, які відбуваються через однакові проміжки часу за умови, що події відбуваються незалежно одна від одної з постійною середньою інтенсивністю. При цьому загальна кількість подій є великою, а ймовірність появи події в одному випробуванні – постійною і малою.

λ – параметр закону Пуассона. Розподіл Пуассона мають кількість частинок, яку випромінює радіоактивне джерело за певний проміжок часу, кількість вимагань на виплату страхових сум, кількість відмов елементів при випробуванні на надійність складних радіоелектронних приладів і т. п.

Приклад

В партії з 5 виробів є 3 дефектних. Випадково відбираємо 3 деталі. Скласти закон розподілу випадкової величини Х – кількості стандартних деталей серед відібраних.

Розв’язування. Випадкова величина може набути значень 0, 1, 2 з ймовірностями

Р {X=0} =

Р {X=1} =

Р {X= 2} =

Маємо гіпергеометричний розподіл випадкової величини

Х
Р	0,1	0,6	0,3

5.1 В ремонтну майстерню за день поступає не більше двох заявок на ремонт обладнання. За 100 спостережень дві заявки поступили 35-разів, одна заявка – 45 разів, ні одної не поступило -20 разів. Складіть закон розподілу числа заявок в день.

5.2 У партії з 30 деталей є 27 стандартних. Навмання відібрані 2 деталі. Скласти закон розподілу кількості нестандартних деталей серед відібраних.

5.3 У партії 5% нестандартних деталей. Випадково відібрані 3 деталі. Скласти закон розподілу випадкової величини X – кількості стандартних деталей серед 3 відібраних.

5.4 Ймовірність того, що студент знайде у бібліотеці потрібну йому книжку дорівнює 0,45. Скласти закон розподілу кількості бібліотек, які він відвідає, якщо у місті є п’ять бібліотек.

5.5 Підкидають гральний кубик до появи числа 5. Скласти закон розподілу випадкової величини X - кількості підкидань.

5.6 Скласти закон розподілу квадратів числа очок при одному підкиданні грального кубика.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Величини та її властивості. Дискретні випадкові величини та їх розподіли	\|	Лекція 6 Неперервні випадкові величини та їх розподіли

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.